５重回転対称性の自己相貫多面体(2)
■１■#033で見た｢むつみあい｣は、中央の正12面体の正５角形12面に、12個の正20面体の正５角錐部分までを12個埋め込んだ形の綿棒多面体だったが、それでは中央の正12面体の代わりに正20面体を入れて、その各頂点回りの正５角形部に同様に正12面体12個の５角錐を入れ込んだら、どんな形になるのだろう。
■２■外側には12個の正20面体の15面の正３角形が12個立ち上がることになる。そして何度も言及している正20面体自身の持つ外接球半径と１辺の19：20の差異により、内部側と対になる外部側の正５角錐部分同士の間には、僅かな隙間(平行線)ができる。中心の１個を黒、それ以外を無着色の白で作ってみた。
黒の正20面体を中心に、オレンジ色の正20面体は順次接続していることを示す
■３■中心の正20面体内部に12個分の５角錐が重畳することは綿棒の太さから物理的に無理なので、中心の正20面体内部だけは省略して製作してある。外部でも隣り合う正20面体同士が重なり合うので、それぞれ左回りに少しだけずらしつつ整えてみた。回転対称軸方向から見ると幾何学的にシャープで美しい。
■４■なお名前は趣味趣味だが、マヤ及びDreamspellの20ある紋章の13番目の｢スカイウォーカー(赤い空歩く人)｣だ。正20面体自身の19：20もまたマヤの20進法で最大の数の19まで来た後、次の20で一桁上がって０になることを連想させる。そして何より正20面体が<12＋１>個の13個からなる綿棒多面体だからだ。
20240120
Saturday
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