#030 ｢四重星｣を捌く

■１■2020年３月末、淡路島の洲本温泉に行った帰りに、神戸三宮で入った本屋で『ミクロの世界の立体幾何学(丸善出版)』という本を手にした。その中に正４面体を中心にしたガンマ黄銅クラスターの構成があった。綿棒多面体で ｢四重星｣と名付けた形と同じであることに驚いて、しばらく立ち読みし続けた。

■２■物質の特性に大きな影響を与える原子の幾何学的配列に関する、古代ギリシアから最新の研究成果まで網羅した素晴らしい本だった。7600円＋税で8360円と貧乏人には高価な本だったが、意を決して購入した。発行は2019年12月20日で出たばかり。宮崎興二氏監修の翻訳本だった。ものすごく興奮した。

■３■綿棒多面体をただひたすらオタク的に作り追求してきた形が、最新の金属の新素材研究やナノスケール領域の幾何学的構造研究と重なっている。意味も価値も定まらない妄想ワールドだったもののその先の世界を、様々な科学者が研究している。カタチとして同じものを見る喜び。ものすごく参考になる。

■４■｢四重星｣は外側から退縮して最後は中心の正４面体に行きついたのだが、この本ではガンマ黄銅クラスターが正４面体から始まる26個の原子を頂点とした、同じ半径の球体配置の複合構造として説明されている(※)。綿棒多面体による20：19その他の歪み吸収と、原子結合間の柔軟性も重ねて見て取れる。

■５■実際に重ねつつ見ていこう。先ず正４面体を中心とした構造に、ダ・ヴィンチの星として４つの正４面体が乗る。元の正４面体の６本の線上にできる隙間に４面体を２つずつ入れると、元の正４面体の周囲に５個ずつの４面体が囲む環ができ、全部で17個の４面体からなるクラスターができる。

■６■さらに新しくできた凹部に２つずつ４面体を入れ込むと、41個の４面体と26個の頂点が配置される。頂点はそのままでこの上にさらに16個の４面体を乗せることができる。結果として４個の(正)20面体が相互貫入する、26原子からなるガンマ黄銅鉱クラスターとなる。これは綿棒多面体でトレースできる。

■７■さらに40個の４面体を追加すると12個の頂点が追加され(橙色の３角形)、その結果38個の頂点を持つ97個の４面体のクラスターとなる。この拡張クラスターから緑色の４面体部分を取り除くと、４つの正20面体が中心の正４面体の４面のみで接するピアーズクラスター、あるいはもう１つの四重星となる。

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(※)実際は合金なので原子は１種類ではないが、便宜的に理想的な距離で捉えている。これは原子間の距離の半径×２を綿棒１単位で作ることと重なる。

20240119 Friday