poli026

■１■既に見て来たように、綿棒多面体の多層連結の流れには(1)この<正20面体⇒20-12面体⇒切頂20面体>(バッキーボール系)の流れと、(2)<５芒星12面体⇒正12面体⇒斜方20-12面体⇒斜方切頂20-12面体の流れ(オオモノヌシ系)の流れがあった。そして20-12面体周辺でその２つを１つに接続することができる。

■２■このいわゆる全部乗せバージョンも以前作ってみたことはあるが、気安くおいそれと作れるものではない。しかも完成後に制作過程や多面体同士の接続関係を他者と共有しようとしても、最上層部から内部は触れないし何より綿棒重積で良く見えない。これをショートケーキバージョンで再現してみよう。

■３■これまでバッキーボールの第１層の正20面体から第２層の20-12面体界隈までの内部構造に、様々な綿棒多面体が入るバージョンが製作された。それらの全部乗せは、綿棒自体の太さのために物理的に困難なので、２つの流れを重ねて１つにするシンブルバージョンで見ていこう。それでも十分複雑だけど。

■４■まずオオモノヌシ系第１層である５芒星12面体を作り、その上にバッキーボール系第１層の正20面体を重ねてみる。相互に綿棒で接続された相貫体ではないのでまだ相互に固定はされていないが、正20面体の面心1から５芒星12面体の頂点が飛び出す位置に定めると、５重回転対称性の重なりがよく分かる。

■５■上左図を見てみよう。まず中心の５芒星12面体(緑)各辺から５芒星(青)を立ち上がり、その５芒星の肩の部分が正12面体(緑)になっている。また頂点の部分が20-12面体(オレンジ)に接続している。さらに中心の正20面体(黄)の頂点から逆向きに立てた正５角錐が20-12面体の正５角形に接続するのが見える。

■６■この５芒星12面体・正20面体・正12面体・20-12面体の複合連結体が、バッキーボール系とオオモノヌシ系の２つの流れを交差させている、いわゆる｢星の間｣と呼ばれている領域だ。正20面体と20-12面体以外は全て５芒星から構成されている。上右図は３つの５角形面に５角錐を外側に立ち上げた形である。

■７■５重回転対称性の軸は全部で12方向６本が、このショートケーキバージョンではその内の３軸の間とその近隣だけを扱っている。それを真上から見ているのだが、上図左は内側の正12面体部分から、オレンジ色の20-12面体を突き抜けて斜方20-12面体(正３･４･５角形ﾉ太い緑色の部分)が立ち上がっている。

■８■上右図。20-12面体の正５角形から立ち上げた正５角錐の頂点に逆向きに接続させたpoli027正５角錐が、斜方20-12面体の正５角形を突き抜け、一番手前のバッキーボール(の正５角形３つと正６角形１つ、さらに1/2の正６角形３つの部分)へと接続している。これを全方向に立ち上げるとフルバッキーボールになる。

■９■この相互貫入のシリーズはさらに切頂12面体及び斜方切頂20-12面体(オオモノヌシ)へと連結可能だが、ここではバッキーボールをメインにした２系統の相関体(仮称フルフルバッキー)をショートケーキにした。オオモノヌシまで接続すると、ロング過ぎショートケーキになるのでここで打ち止めにしたい。

20240117 Wednesday