#014 コモノヌシからオオモノヌシへ

左：切頂20-12面体、右：斜方切頂20-12面体と切頂12面体(黄色の部分)

■１■このタイトルに現れている｢オオモノヌシ｣とは、１辺綿棒１単位として作る最大の綿棒多面体である斜方切頂20-12面体のことで、2016年の奈良で実作時のコードネームがそのまま愛称になった名だ。そして旧呼称の大菱形20-12面体と小菱形20-12面体を踏まえ、切頂20-12面体を｢コモノヌシ｣と呼んでいる。

■２■したがって正確に立体幾何学的な名前で表現すれば、<切頂20-12面体から切頂12面体を経て斜方切頂20-12面体へ>という３つの大型の綿棒多面体を３重連結させるという意味だ。正12面体から斜方20-12面体(コモノヌシ)に連結するには逆立の正４面体、横向きの正３角柱、正５角錐を間に挟んで接続した。

左：切頂20-12面体から切頂12面体へ、右：切頂12面体から斜方切頂20-12面体へ

■３■同様にして斜方20-12面体の正３角形面から正８面体を立て、正方形面からは正３角柱を横向きに接続し、正５角形はその５つの｢頂点｣に接する３角形面５つ及びその｢稜線｣に接続する正方形面５つを挟んで、切頂12面体の正10角形面となる。これが12面になり、その隙間が切頂部の正３角形の20面となる。

■４■この切頂12面体の要素は<点60・線90・面32>である。この面は<正３角形20・正10角形12>だが、その正３角形面にベクトル平衡体の半分の形を接続して正６面体を立ち上げる。正10角形の５辺から横倒しの正３角柱を立てて、その正６角形を繋ぐと、結果として最初の正10角形は正10角形として立ち上がる。

正12面体、斜方20-12面体、切頂12面体、斜方切頂20-12面体

■５■文字だけで説明しても分かりにくいが、結果として斜方20-12面体(コモノヌシ)は間に切頂12面体を挟んで、斜方切頂20-12面体(オオモノヌシ)へと連続して接続することになる。そしてこの斜方切頂20-12面体が、１辺１単位で作る｢プラトン立体とアルキメデス立体｣ワールドの最遠の地ということになる。

正12面体の点20は斜方20-12面体の正３角形20となり、さらに切頂12面体の正３角形20となり、斜方切頂20-12面体の正６角形20となる。

正12面体の線30は斜方20-12面体の正方形30となり、さらに切頂12面体の(正３角形以外の)線30となり、斜方切頂20-12面体の正方形30となる。

正12面体の正５角形面12は斜方20-12面体の正５角形面12となり、さらに切頂12面体の正10角形面12となり、斜方切頂20-12面体の正10角形面12となる。

20240110 Wednesday