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左下の補強済みの｢斜方立方８面体｣画像は「光の源へ」より借用

■１■｢斜方立方８面体｣の要素は点数24、線数48、面数26(正３角形８＋正方形18)だが、３軸直交の６方向とそれを繋ぐ12方向がみな正方形で、隙間を正３角形が埋めている。これを綿棒で製作するには、18面の正方形全てを内側に４角錐を(４×18＝)72本入れ込んで補強する必要があり、全部で120本を使用する。

■２■ヤコポ･デ･バルバリが描いたリュカ･パチョーリの肖像画(1945年)の左上に、この斜方立方８面体が見える。この形はパチョーリの著書『神聖比率』の中でレオナルド･ダ･ヴィンチが描いた多面体骨格モデルと同じものだ。なおこの絵の右前方にある本が有名な『スムマ』(算術・幾何・比及び比例全書)だ。

■３■｢斜方立方８面体｣と似ている｢変形立方体｣の要素は点数24、線数60、面数32(正３角形32＋正方形６)で、正方形が18もあった前者に比べこちらは元々の立方体由来の６面しかなく、点及び線に相当する部位がみな正３角形のために、全てが直交軸より16.5度ほど(より正確には16.46756055度)捩じれている。

■４■しかしこの｢変形立方体｣は正方形の周囲が全て正３角形なので、重力に抗して自立するために補強する必要はない。内部に子猫が侵入して共に箪笥から飛び降りでもしない限り強度に問題はない。補強が不要なので、使用する綿棒は要素のまま60本で事足りる。興味深い形だがさほど注目はされていない。

20240108 Monday