■１■切頂６面体もコンパクトに作るとしたら、２つ飛ばしの８芒星を６面にした形で示すことができるだろう(８×６＝48本)。これも切頂６面体の36本の稜線は物質としては存在せず、24個の頂点を幾何学的イメージで共有することになる。この形は８芒星同士で互いに支え合うので強固であり造形も面白い。
■２■もう１つ、切頂８面体を見てみよう。切頂８面体は単体で空間充填(空間内を図形で隙間なく埋め尽くす操作)する多面体だ。他に単体で３次元空間を充填可能なのは、正６面体と菱形12面体、それとアルキメデスの正３角柱と正６角柱の５種類だけである。それでは１辺１単位の切頂８面体を作ってみよう。
■３■まず中心に正８面体を据え、それをケプラーの星形８面体にする。次に12個ある星形の凹部分に正８面体を12個接続させる。そしてそのまま６方向で正８面体の頂点を正方形に繋ぐと切頂８面体になる。この切頂部に正４角錐を６つ立てると、切頂４面体の時と同様に３倍体の正８面体になる事が分かる。
■４■この１辺が１単位の切頂８面体は全部で(36＋84＋24＝)144本を使用することになる。なお５種類の切頂多面体の本来の点・線・面の要素は以下のようになっている。
頂点 辺数 面数
切頭４面体 12 18 ８ (＝正３角形４＋正６角形４)
切頭６面体 24 36 14 (＝正方形６＋正３角形８)
切頭８面体 24 36 14 (＝正６角形８＋正方形６)
切頭12面体 60 90 32 (＝正５角形12＋正３角形20)
切頭20面体 60 90 32 (＝正３角形20＋正５角形12)
20240107 Sunday
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