#005 菱形12面体を作る

■１■１辺が１単位の菱形12面体を作ってみよう。先ず綿棒をＸの形に交差して１：√２を作り、中心核として１辺が１／√２(＝0.707106781…≒0.7)の正６面体を作る。この交差した２つの正４面体の８面全てに、１辺１の正４面体をつける。つまりの正４面のダ・ヴィンチの星を２つ相貫体にするのである。

■２■次に１辺が１：√２の正６面体、つまり１面がそれぞれ綿棒がＸから構成されている７／10の正６面体の各面に、単位長１の綿棒４本ずつで４角錐を６方向に向けて立てる。それからこの４角錐の６つの頂点と、Ｗダ・ヴィンチの星の８つの頂点を、単位長１の綿棒24本で繋ぐことで菱形12面体ができる。

■３■上図左は(1)１辺１／√２の正６面体に４角錐立てた形であり、右は(2)２つのダ・ヴィンチの星の相貫体だ。これらは別々に表わしているが、２つを元の星形８面体(中心の赤色)の上に重ね、その頂点を繋いだ形が最上段の図に示した菱形12面体になる。使用本数は全部で(12＋24＋24＋24＝)84本である。

20240105 Friday