B016

■12■「トーラス上の点には全てそこで交差する３種の円が存在する」ということを、上図で確認してみよう。上の３図はその３種の円に沿ってそれぞれトーラスを切断してみたものであり、下の図は３種の円をそれぞれその中心で360度回転させることによってトーラスができるということを示したものだ。

■13■なお下図は（３）の30度の傾斜面で切断したトーラスを、立体的に表わしたものだ。30度の面でトーラスを切り取り、さらに切断面が分かりやすいように回転させてある。この重なり交差する赤線の２円がヴィラルソー円だ。トーラスの穴と（２）の円の直径が等しいのでベシカ・パイシスになっている。

　　

■14■このトーラスの３種の切断面に現れる２つの円に、シンプルに自分と他者（あるいは世界）をプロットして、「自己他者問題」や「自分と世界の関係」などと同型対応してみるのも一興である。もちろんあくまでもモデルとして重ねてみる操作であり、安易に同一視するような短絡思考は自戒すべきだが。

■15■２円が同心円の（１）は自己と世界、あるいは個と全てを内包する全一不二の、一神教も含む一元論的な世界観になろうか。（２）は認識主体と認識対象、または自己と他者という２者が並立する二元論的世界観、そして（３）は２者が相互に包含し合いつつ併存する二而不二的な世界観に対応しようか。

■16■なお小円の直径と穴の直径が等しい長さの「単位トーラス」で描かれている（２）は、互いの円の中心が相手の円周と重なる「ベシカパイシス」となるが、この形状からは√２、√３、√４＝２、√５が立ち上がり、そこから黄金比も出現する。また回転と相似対応によって多重の入れ子立方体にもなる。

　　

■17■このベシカパイシス図に、リグ・ヴェーダの「テトラ・レンマ」や龍樹の「四句分別」の４値論理形式をプロットすることも可能だ。あるいは２値の論理における複数の集合の関係や、集合の範囲を視覚的に図式化したベン図に新たな命を吹き込んで、シンプルな４値論理の基本構造と見ることもできる。

■18■ここまでは穴が小円と等しい単位トーラスの斜断面に二而不二的な在りようをプロットして見てきた。しかしトーラスにも穴が巨大なものから、穴が点のもの、そして回転する本体の重畳により穴が塞がっているものまで様々な形がある。今度はその３種を垂直に切断した形状にも二而不二を見てみよう。

　　

■19■図の左側には穴の在りようで区別した３種のトーラスと、その形状の説明のために水平断面が示してある。そして右にはそのトーラスの垂直断面の形状に、「真」と「偽」の２値とその接離状態及び「場」としての空間に、２値・３値・４値論理的解釈と対応が記されている。なおこの２値は何でも良い。

■20■１つのトーラスに様々な階層の２値を乗せることができるが、１つのトーラスとその場としての空間を「モノと空間」もしくは「図と地」の関係対として捉えることもできる。トーラス・ファイバー空間の位相幾何とか難しいことを言わず、空間を束ねてもう１つの直交するトーラスとして穴に通すのだ。

　　

■21■この２つで１つの直交トーラスは、かなり究極に近い「二而不二」だ。この形は「自己と他者」とか「自己と世界」の関係を、非平衡でありながらリバーシブルと見る視座を持ちつつ、内部方向に２の２倍進法として２，４，８，16…と「二而」を見つつ、逆方向にも多重に「不二」を無矛盾に見られる。

■22■トーラス直交モデルは単なる多重な「二而不二」の塊モデルなだけでなく、様々なジャンルのモデルとしても使える。例えばこの図は日本語の５母音のフォルマント特性の周波数帯における対称性を示した図である。詳細は論から外れるので別所で見て行くことにするが、様々に視座が繋がっていくのだ。

　　

■23■「二而不二」の上に４値を見ることができれば、上位に新たなる１を捉えられ、また逆に下位の１の中にも４＋１を見ることが可能となる。私たちの数覚とも直接関係があるであろう、人間の論理・思考の基底にあるものと展開方法の構造と形態について、様々に見て行こうとするのが『４の歌』である。

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(※)トーラスのファイバレーションと反転に関しては、ここの動画が面白いかと思います。　
https://www.youtube.com/watch?v=-LozC-so82w

４の歌Ｂ-16曲　