別記：ドリームパズル　20010630名古屋ヌース主催の「ドリームパズル」の話と内容の要約。

（６）１２と１３の問題

　話は尽きないのですが、物理的な共通の時間というものは惜しみなく進みゆくので、そろそろ今回の話も収束方向に持っていかねばならないようです。しかしその前に１２と１３の問題を少しだけ確認しておくことにしましょう。「１２がシュメール起源の１２−６０進法だからよくなく、１３はそれを反転する数だから良い」などという前世紀的ステレオタイプな言明をいまだに信じている人はいないと思いますが、あえてこの関係を見てみることにします。

　まずは空間における１２と１３について見てみましょう。さて平面上に１つの球体をおき、それに最大何個の同じ大きさの球体をくっつけることができるでしょうか？これは実際にやってみればすぐに、中心の１個の球体には全部で６個の同型の球体が接することができるのが分かります。

　次に３次元空間において、１つの球体に対して最大何個の同型の球体を接することができるか考えてみましょう。これはニュートンなども真剣に考えた問題ですが、ちょっとおしゃれにキスナンバーなどと呼ばれています。答えを言ってしまえば、先に平面上で６個の球が接した形の上にさらに３個、同様に下側にも３個が中心の球体に接することができます。つまり最大１２個というのがキスナンバーなのです。ここでも１２が出てくるのですね。この１２個の球体の重心を結ぶと、立方８面体、別名ベクトル平衡体という立体の形になります。

　しかしそれでは１２で満杯の世界を反転する１３はどこにあるのでしょう。実は最初の中心になっている球体が１３番目なのです。この外面世界が１２で閉じているとしても、それぞれの個人には内面世界というものがあり、その外面と内面を１つに繋ぐ自分自身という存在こそが、１２に対する１３なのです。

　次に時間における１２と１３ですが、とりあえず私たちの生体に深く刻み込まれている月の周期を、地球と太陽と月の関係から見ることにします。月には銀河恒星面に対して自らの内部にある軸に対して回転する｢自転」の周期があります。また地球の周りを周回する「公転」周期もありますが、月はこの自転周期と公転周期が全く同じで、地球の１日を基本単位として表わすと２７.３２日です。そして、地球はその間に太陽を公転しているために、満月から次の満月まではこの公転周期よりも長くなります。この太陽−地球−月が一直線になってから、もう１度同じ位置関係になるまでの周期、つまり「朔望周期」は２９．５３日です。

　さてでは電卓を用意してください。まずこの満月から満月まで、つまり朔望周期を１２倍してみてください。２９．５×１２＝３５４日ですね。つまり３５５−１日ということです。では次に月の自転・公転周期を１３倍してみてください。すると２７．３２×１３＝３５４．９日となります。これは端数を切り捨ててありますから、ほぼ３５５日でいいでしょう。

　この１２：１３の関係は、金星の自転周期２４３日と公転周期２２５日にも見られます。この金星の自転周期２４３日の１２倍は２９１６日であり、同じく公転周期２２５日の１３倍は２９２５日になります。つまり地球のほぼ８年(２９２２日）の間に、金星は１２回自転し、１３回公転するということです。

　なお金星の会合周期（太陽−金星−地球が一直線に並んでから、再度同じ位置関係になるまでの周期）は５８４日ですから、金星自体はこの地球の８年の間に１３回公転し、５回会合するということになります。また水星はこの間に５０回自転し、２５回地球と会合します。そして月そのものはこの間に９９回朔望し、１０７回自転・公転します。つまり１００回の満月を見せ、また１０８回銀河恒星面に対して自転し、地球の周りを公転するということになるのです。

　さてここで、最初に示しておいたプラトン立体のデータ表をもう一度取り出してみてください。このように全部埋まりましたか。プラトン立体５つの全ての面の数の和は５０であり、全ての点の和も５０になります。つまり面と点の総和は完全なる数１００となっているのです。また全ての線の和は９０です。このプラトン立体５つの線の総和９０と面と点の総和１００とは、先ほど話した１２−６０の数の論理で直角を９０度で表わすか、メートル法に基づいた１００グラード度で表わすかを連想しませんか。

　　ところで正６面体と正８面体は、面点変換によって交互に入れ替わることができる「双対立体」です。そして正１２面体と正２０面体もまた、面点変換によって相互に入れ替わることができる「双対立体」です。同様にして正４面体も面点変換すると、逆向きの正４面体になります。つまり自分自身と双対の関係なのです。そこで正４面体にもペアリングを想定し、全部で３組・６つのプラトン立体を考えるとすると、先ほど言ったプラトン立体サイコロの総和３５５に１０が加算され、３６５という地球の公転周期になります。

　このようにプラトン立体という､地球そのものとは直接何の関係もなさそうなものの上にも、完全なる数１００や直角の９０度表記や、地球の公転周期日など多くのことを読み取ることができるのです。そして地球の１年が３６５日であるのは、ただたまたまそうなったのではなく、より深い意味があるのではないでしょうか。

　例えば１０進法の一桁上の累乗の和を考えてみると、１０²＋１１²＋１２²＝３６５であることは誰が計算してもそうなるし、同様に１３²＋１４²＝３６５になっています。また１５²＝２２５で、金星の公転周期になっています。私たちが普段何気なく使っている数の中に、私たちが何者でどのような精神構造を持っているのかという秘密が、難解で込み入った暗号としてではなく、当たり前すぎて深く考えないような形で存在するのではないでしょうか。私たちはもう少しだけ、この地球や肉体そのものの持つ、数値や形や色や音を考え、味わい、楽しむこともできるのです。

　みんなで楽しみながら、いまだ解明できない秘密たちを暴くゲームをしていきませんか？人まねをせず、些細なことでも自分で考えてみること、それがドリームパズルなのです。また機会があったら、ドリームパズルの続きをみなさんとやっていきたいと思います。みなさん今日は本当にどうもありがとうございました。

とらしえじゃぱん点線記１−３５（20010630.lec-７）