014−正6面体の3つの鏡像対称性
 
 プラトン立体の対称性を語るには、回転対称性だけではなく面を境界にした鏡像対称性についても見ていかねばならない。正6面体の面に平行にした切り口で2等分した形は以下のとおりである。この3つの対称性を1つにすると、下図右のような、直交3軸の回転対称軸を交差線とした、直交する3つの面となる。

 

 
 015−正8面体の3つの鏡像対称性
 
 正6面体と双対立体である正8面体の鏡像対称性の界面が、やはり直交する3つの面となっていることは驚くには値しないだろう。正8面体の鏡像対称面の切り口を見ると、直交する3つの正方形であることが見て取れるだろう。



 
 016−正8面体と正6面体の残る鏡像対称面
 
 正6面体を2つに分割する鏡像対称面は、まだほかにも次のような6面が残っている。同様に正8面体を2つに分割する鏡像対称面も、まだ次のような6面が残っている。つまり正6面体と正8面体は、共に9面の鏡像対称面を持っているということが分かるだろう。

 これらの面のうちの3面(前述)は、4重回転対称性の軸に直交しており、残る6面(このページのもの)は2重回転対称性の軸に直交している。全ての回転対称軸と鏡像対称面は全て、1つの点を通っている。つまりこれらの立体の重心である。



 
 017−正20面体と正12面体の鏡像対称面
 
 正20面体と正12面体も鏡像対称面を持っている。それぞれの対称面は立体の対の位置にある平行した2辺を通り、またそれらと直交する位置にある1対の辺を横切っている。それらはみな2重回転対称軸に垂直であり、総数は15面である。

 下の図は外接球を共有した正20面体と正12面体の鏡像対称面の外周を、外接球の大円として表わしたものである。これを見れば、正20面体の各頂点で5つの面が交差し、また正12面体の各頂点で3面が交差しているのが分かるだろう。



 
 018−正4面体の鏡像対称面
 
 4本の3重回転対称軸と3本の2重回転対称軸を持っていた正4面体は、それぞれが6本あるうちの1本の辺を含む6面の鏡像対称面がある。正4面体を外接球を共有する正6面体に重ねてみれば、正4面体の6本の辺を含む6つの鏡像対称面の関係が、正6面体の6面とどのような関係になっているかが見て取れるだろうか。(016を参照のこと)