201bite

　テラバイト７日目。東京浅草午前７時。東京ヌースレクチャー（の２次会）から２日後の朝である。あの時益山さんから再度、ハンダコーセン氏のヌース理論への外部支援的なものとして「めくるめく多面体内部構造展開の理論的明確化」を依頼された。昨日藤沢の実家に戻り、半年前に増山さんから頂いた綿棒多面体を久しぶりに見直す。この正１２面体の内部に小星型１２面体が入っている立体には、確かにその外側に菱形３０面体ができている。

　問題はそれを内部と外部に連結している１２の正５角錘対だ。これはテトラ多面体の中のテトラ１０面体という形である。私はこの錘対を正３角錘対（バッキーはこれをカプラーと呼んだ）、正４角錘対（これは正８面体である）と共に「重要な３－４－５」の概念に入れることにした。

　益山さんに半年前に託された時は良く眺めもせずにしばらく放っておいたものが、再び重要なものとして私の中に浮上してきたのである。またかつて私に綿棒で正４面体製作を教えてくれた山本氏は、内部に小星型１２面体入りの正１２面体を数年前にハンダコーセン氏に贈呈してくれていた。私はその内外対の連結をしようとしているわけだ。概念伝達には時間がかかるけれど、時を超えてそれは伝わるものであり、またつながるものでもある。あとは私がどうまとめるかと、いつコーセン氏に伝わる一助となりうるかである。時は動く。しかしいまだ至らず。

　忘れないうちにこの黄金分割比で連結している綿棒多面体に用いる綿棒数１８０本の内訳を記しておくことにしよう。

　　・基本の正１２面体…３０本
　　・内部連結カプラー…６０本（大星型１２面体）
　　・小星型１２面体……３０本
　　・小星型１２面体の全ての５角錐を取ると正１２面体。
　　・小星型１２面体の全ての頂点をつなぐと正２０面体。
　　・外部連結カプラー…６０本（菱形３０面体）
　　・外部頂点をつなぐと正２０面体

　この立体の表面には辺長比１：φが直角を挟む三角形１２０個からなる惑星グリッドとなっている。（惑星グリッドに関しては私自身のＨＰで恐縮だが、以下のＵＲＬ以降にくわしい。→http://homepage1.nifty.com/metatron/zone-12/56.htm）ここで重要なのは、惑星グリッドの内部構造が全て同じ長さのユニット（つまり綿棒）だけで構成されるということ。しかしひょっとしたらとんでもないところをほっくり返してしまったのかもしれない。ああ、そう言いつつまた多面体にはまりこんでいく…。

　益山多面体バージョンはこの１２の正５角形の中心にそれぞれ１本の綿棒を垂直にはめ込んで、全部で１９２本の綿棒を用いている。ここで記し忘れてはならないことは、益山バージョンの中心軸に１本の綿棒が入っているペンターブカプラーは、正４面体が１０個連結しているように見えるが、綿棒の面部分の接合による遊びをうまく使ってあるだけで、この４面体は正４面体ではないということだ。正４面体の２面角は７０．５度。これを一本の軸の周りに５つ集めても３５２．５度で、３６０度には７．５度不足してしまう。このずれは正２０面体の中に重心を中心として２０個の正４面体を張り合わせようとしても少し無理が生ずることと同じである。

画像のキャプション
上１右：正１２面体（白）とその内側に大星型１２面体（黒）。
上２右：大星型１２面体（黒）の内側頂点をつないだ形の小星型１２面体（黄）。
上３右：さらに正１２面体（白）の外側に菱形３０面体（赤）。
上４右：小星型１２面体の回転アニメーション。
上５右：大星型１２面体の回転アニメーション。

テラバイト日記（２０１）20030925-1