自然数 |
3角数 |
正4面体数 |
正5胞体数 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
3 |
6 |
10 |
15 |
4 |
10 |
20 |
35 |
5 |
15 |
35 |
70 |
6 |
21 |
56 |
126 |
7 |
28 |
84 |
210 |
8 |
36 |
120 |
330 |
9 |
45 |
165 |
495 |
10 |
55 |
220 |
715 |
11 |
66 |
286 |
1001 |
12 |
78 |
364 |
1365 |
13 |
91 |
455 |
1820 |
14 |
105 |
560 |
2380 |
15 |
120 |
680 |
3060 |
16 |
136 |
816 |
3876 |
17 |
153 |
969 |
4845 |
18 |
171 |
1140 |
5985 |
19 |
190 |
1311 |
7296 |
20 |
210 |
1521 |
8817 |
21 |
231 |
1752 |
10569 |
22 |
253 |
2005 |
12574 |
23 |
276 |
2281 |
14855 |
24 |
300 |
2581 |
17436 |
25 |
325 |
2906 |
20342 |
26 |
351 |
3257 |
23599 |
27 |
378 |
3635 |
27234 |
28 |
406 |
4041 |
31275 |
29 |
435 |
4476 |
35753 |
30 |
465 |
4941 |
40696 |
31 |
496 |
5437 |
46135 |
32 |
528 |
5965 |
52102 |
33 |
561 |
6526 |
58630 |
34 |
595 |
7121 |
65752 |
35 |
630 |
7751 |
73506 |
36 |
666 |
8417 |
81925 |
37 |
703 |
9142 |
91069 |
38 |
741 |
9861 |
100932 |
39 |
780 |
10641 |
111575 |
40 |
820 |
11461 |
123028 |
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1から40までの自然数・3角数・正4面体数・正5胞体数を書き連ねて表にしてみた(とりあえず40まで)。この表を製作しながら以下の(A)を再確認し、(B)を新たに発見した。
(A)
・12の正4面体数は364である。
・12の正5胞体数は1365である。
・16の正4面体数816は火星−木星の会合周期日。
・20の3角数210は7の正5胞体数に等しい。
・27の正4面体数378は土星の会合周期日。
・39の正4面体数780は火星の会合周期日。
・電磁波の378nm〜780nmは可視光線帯域である。
・3角数の1の位の数は20項ごとに繰り返す。
(B)
・4つのプラトン立体の面数4,6,8,12の正4面体数である20,56,120,364の和560は、14の正4面体数に等しい。またこの数は6の正4面体数の10倍に等しい。
・正5胞体数で桁が1つ繰り上がる直前の項数(自然数)は2,5,10,20で、そのすぐ後に桁数が2,3,4,5桁になっている。これは人間の2,5,10,20進法で数を捉えることと関係がないだろうか。なお1〜4の正4面体数1,4,10,20でこの数に近似している。
・19の正5胞体数7296(=364.8×20)は地球の20年7304.844日に近似している。またこの数は36・10(=7290)にも近似している。もしくは2702/10とも表現できる。
・27の正5胞体数27234は月の1000公転・自転周期27321日に近似している。また33の正5胞体数58630は水星の1000自転周期58650日に近似している。
このほかにも平方数や立方数やピラミッド数、2乗数や2乗根数などを同様に並べて表で見ると、さらに新しい発見があると思われる。
![](catwalkT.gif)
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