<063> 自然数・3角数・正4面体数・正5胞体数

自然数 3角数 正4面体数 正5胞体数
1 1 1 1
2 3 4 5
3 6 10 15
4 10 20 35
5 15 35 70
6 21 56 126
7 28 84 210
8 36 120 330
9 45 165 495
10 55 220 715
11 66 286 1001
12 78 364 1365
13 91 455 1820
14 105 560 2380
15 120 680 3060
16 136 816 3876
17 153 969 4845
18 171 1140 5985
19 190 1311 7296
20 210 1521 8817
21 231 1752 10569
22 253 2005 12574
23 276 2281 14855
24 300 2581 17436
25 325 2906 20342
26 351 3257 23599
27 378 3635 27234
28 406 4041 31275
29 435 4476 35753
30 465 4941 40696
31 496 5437 46135
32 528 5965 52102
33 561 6526 58630
34 595 7121 65752
35 630 7751 73506
36 666 8417 81925
37 703 9142 91069
38 741 9861 100932
39 780 10641 111575
40 820 11461 123028
 

 

 1から40までの自然数・3角数・正4面体数・正5胞体数を書き連ねて表にしてみた(とりあえず40まで)。この表を製作しながら以下の(A)を再確認し、(B)を新たに発見した。

(A)
・12の正4面体数は364である。
・12の正5胞体数は1365である。
・16の正4面体数816は火星−木星の会合周期日。
・20の3角数210は7の正5胞体数に等しい。
・27の正4面体数378は土星の会合周期日。
・39の正4面体数780は火星の会合周期日。
・電磁波の378nm〜780nmは可視光線帯域である。
・3角数の1の位の数は20項ごとに繰り返す。

(B)
・4つのプラトン立体の面数4,6,8,12の正4面体数である20,56,120,364の和560は、14の正4面体数に等しい。またこの数は6の正4面体数の10倍に等しい。

・正5胞体数で桁が1つ繰り上がる直前の項数(自然数)は2,5,10,20で、そのすぐ後に桁数が2,3,4,5桁になっている。これは人間の2,5,10,20進法で数を捉えることと関係がないだろうか。なお1〜4の正4面体数1,4,10,20でこの数に近似している。

・19の正5胞体数7296(=364.8×20)は地球の20年7304.844日に近似している。またこの数は36・10(=7290)にも近似している。もしくは2702/10とも表現できる。

・27の正5胞体数27234は月の1000公転・自転周期27321日に近似している。また33の正5胞体数58630は水星の1000自転周期58650日に近似している。

 このほかにも平方数や立方数やピラミッド数、2乗数や2乗根数などを同様に並べて表で見ると、さらに新しい発見があると思われる。