（９１５）２０：２１変換と消費税

　（９１２）節で見直したピュタゴラス音階の３度（８１／６４）とツァルリーノ音階（純正律音階）の長３度（５／４）の差は８１／６４と８０／６４であり、またピュタゴラス音階の６度（２７／１６）とツァルリーノ音階の長６度（５／３）との差は８１／４８と８０／４８であった。さらにこの２つの音階では７度でも２４３／１２８と１５／８であり、これもまた通分すると２４３／１２８と２４０／１２８で、８１Ｘ３／１２８と８０Ｘ３／１２８である。この８１と８０のずれをシントニック・コンマといい、３度、６度、７度においてピュタゴラス音階の方が振動数にして８１／８０だけ高いということは、６章の（６３５）節でも見た。今この８０を８１に変換する操作を仮に「ツァルリーノ変換」と呼ぶことにしよう。

　本稿では７２／７３の「トート変換」、９／１０の「グラード度変換」、そしてメートル法の１メートルを太古のヤードと言われている８３センチメートルに変換してみる５／６の「テオティワカン変換」などのように、整数で１だけずれている比率を変換してみる操作を、「共型変換」と名づけていくつか見てきた。もちろんただいたずらに変換の数を増やすだけでは意味がない。その変換の前後の数比を異なる関係の間にも見て、その全体的な数比の意味をつかむことが大きな目的である。

　そのようなことを考えながら、私はゆっくり昼食を取ったファミリーレストランを出た。そして何気なくレシートを見たると金額が８１９円となっていた。８１９とは第４章で見た＜天の神の数１３＞と＜地底世界の神の数＞９と＜地上の人間の数７＞の積でもあるマヤの特別周期８１９日周期の数である。先日も同じ金額だったので消費税を付けられる前のランチの値段はいくらなのだろうと見てみると、ドリンク付きで７８０円だった。７８０（※）とはマヤの神聖暦２６０の３倍だが、８１９との比はいくつなのだろう。電卓で計算してみると７８０：８１９＝２０：２１だった。これは５％の消費税がつかない値段とついた値段の比率が１００：１０５だから、冷静に考えてみれば当たり前ではある。

　しかし昼前に買った１３００円の本にしおり代わりに挟んでいたレシートを見て、５％の消費税込みで１３６５円、つまり１０００＋３６５もしくは１００１＋３６４であるということに気づいた。つまり１３００：１３６５＝２０：２１でもあるということだ。もちろんこれに限らず、買い物をして５％の消費税を払うということは、表示価格の２１／２０を払うというなのだ。この当たり前すぎて見逃していた２０：２１の比率は、マヤの神聖暦ツォルキン２６０日と、１年３６４日の３／４もしくは月の１０公転・自転周期でもある２７３日の比でもある。また同じくマヤの計時単位１トゥン３６０日と、土星の会合周期３７８日との比でもある。さらに１３の月の暦の１ヶ月２８日と、月の朔望周期２９．５３日との比、およびその２９．５３日と月のフレームでも見た３１との比もまたほぼ２０：２１になっているのである。（月の朔望周期を中心として見れば、正確には前者は２８．１２３８：２９．５３、後者は２９．５３：３１．００６５である。）

　なお１００：１０５といえば、平面敷詰めの最密パッキング問題の比でもある。縦横に１０×１０で目一杯並べて箱に詰め込んだ１００個の球体は、右図右のように斜めにずらすと最密パッキングの１０５個を入れ込むことができるのである。まあ言わば左の１００個の小円が定価だとすると、右の最密パッキングが５％の消費税込みの値段ということになるだろうか。２０：２１を消費税変換とは名づけたくはないが、これ以上税金を上げられないことを望むばかりである。