なおピラミッド数と同様の発想であるが、数を単なる多角形にせず、水面の波紋のような同心円上に任意の自然数の和を倍数ずつプロットして、その総和を見る「紋状多角形数」という数の把握の仕方を想定してみよう。通常の多角形数は１つの角から２本の辺の延長線上に伸びて行くので、ｎ番目のｋ角形上の数は（ｋ−２）ｎ個であるのに対し、波紋状多角形数の方は中心から放射状に伸びて行くので、ｎ番目の波紋状ｋ角数はｋｎ個であるという違いがある。このことは第２章の「平面の充填と空間の充填」の節ですでに見た。なおこの波紋状多角形数にそれらの一つ上の次元に対応させた、パイルしゆく総数を「波紋状多角錐数」として、その数列を見て行くことも可能である。

　しかし今回はこの数のうちの波紋状４角形数の第１３項が３６４になり、また同じく波紋状１３角形数の第８項が３６５になるということを指摘するだけにとどめて置こう。波紋状１３角形数の第８項が３６５であることを図示すると、右図のような形になる。ここにも５−８−１３の黄金比を含むフィボナッチ数列が見て取れるが、それについてはふれない。

　なお波紋状４角形数の第１３項については下のように表せるが、この１３を１３ｘ２０のツォルキンに対応して考えることもできるだろうが、最初の７層までを単なる７に落とし込めば、下の式のようにその合計数は２６０−１となる。（これもまた目に見えない７の視覚化の試みの一つである。）