 （５６１）３角数､４角数､正４面体数､ピラミッド数
先に３角数というものを見たが、４角数というものもある。３角数とはそれまでの項数の総和であったが、４角数とは平方数のことである。すなわち２，３，４，５…の４角数とはそれぞれ２2，３2，４2，５2…つまり４，９，１６，２５…である。３角数や４角数などの多角数が線的な数を面的に累積していったものだとすると、この面的な平方数をピラミッドのように順次立体的に積み上げていった時の数の総数をピラミッド数と呼ぶ。また同じように平面的な３角数を順次立体的に積上げて行った時の数の総数を正４面体数という（下図表参照）。これらを数字の次元的に見ていくと次のようになる。
＜１次元的＞１，２，３，４，５…
| ＜２次元的＞ |
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１の３角数：１ |
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１の４角数：１ |
| ２の３角数：３＝１＋２ |
２の４角数：４＝２＋２ |
| ３の３角数：６＝１＋２＋３ |
３の４角数：９＝３＋３＋３ |
| ４の３角数：１０＝１＋２＋３＋４ |
４の４角数：１６＝４＋４＋４＋４ |
| ５の３角数：１５＝１＋２＋３＋４＋５
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５の４角数：２５＝５＋５＋５＋５＋５ |
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| ＜３次元的＞ |
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１の正４面体数：１ |
＊ |
１のピラミッド数：１ |
| ２の正４面体数：４＝３＋１ |
２のピラミッド数：５＝２ｘ２＋１ |
| ３の正４面体数：１０＝６＋３＋１ |
３のピラミッド数：１４＝３ｘ３＋２ｘ２＋１ |
| ４の正４面体数：２０＝１０＋６＋３＋１ |
４のピラミッド数：３０＝４ｘ４＋３ｘ３＋２ｘ２＋１ |
| ５の正４面体数：３５＝１５＋１０＋６＋３＋１ |
５のピラミッド数：５５＝５ｘ５＋４ｘ４＋３ｘ３＋２ｘ２＋１ |
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