数と形の組み合わせで、面白くまた神秘的なものの中に「魔方陣」というものがある。魔方陣とはｎｘｎのマス目の中に数を入れ、縦・横・斜めのどの列の和も一定になるようにしたもののことで、ｎが４なら４次魔方陣、７なら７次魔方陣と呼ぶ。この１列の和を定和といい、中心点を介して点対称の位置にある２つのユニットの和を対和と呼ぶ。また奇数魔方陣には必ず中心数という数があるが、その２倍の数はその魔方陣の対和と等しい数になっている。さらに全てのユニットの数の和を総和と呼ぶが、実はこの数はその全ユニット数そのものの３角数になっているのである。

　言い伝えによれば、後に夏王朝を創立することになる王が洛水の治水工事中に、甲羅に＜図表１＞のような模様をつけたカメが現れたという。この模様の丸を数字に直してみると＜図表２＞のような３次魔方陣になるので、これを天意と受けて尊んだということである。この３次魔方陣で見れば、定和は１５、対和は１０、総和は４５、そして中心数は５ということになる。

　回転や反転をしてできる魔方陣をすべて同一と考えると、３次魔方陣はただ一通りしかない。したがってこの「洛書」と呼ばれる３次魔方陣も、占星術において土星に対応する３次魔方陣も同じものである。しかし一つ増えて４次魔方陣となると、その数も一挙に増えて８８０通り存在するということが確定されている。また５次魔方陣となると、コンピュータによるラフな計算を元に考えても３５００万個ほどあると推定されている。さらにそれ以上に大きい魔方陣にいたっては、その数だけでも分かっておらず、全貌はいまだ神秘の扉の向こう側ということらしい。

　さて下の＜図表２＞はドイツルネッサンスの画家デューラーの銅板画「メランコリア�T」の中の魔方陣であるが、彼に影響を与えたのがカバラにも精通していた占星術師アグリッパ・フォン・ネッテスハイムである。このアグリッパという人は３次から９次までの魔方陣を作り、それを７つの惑星に結びつけていた。当時は月と太陽も惑星扱いだったが、それぞれ３次魔方陣を土星に、４次魔方陣を木星に、５次魔方陣を火星に、６次を太陽に、７次を金星に、８次を水星に、そして９次魔方陣を月に当てはめていたのである（図３〜９参照）。

　魔方陣はかって、星と魔術師の世界の調和の表現と考えられていた。現在ではそれはもはや骨董品的な存在であると考えいてる人もいるだろう。しかしながら、現在では魔方陣をコンピュータなどを用いて数学的に解析・研究を進めているものの、未解決な部分がまだたくさん残っているのだ。

　＜図表１０＞は３次から９次までの魔方陣の定和・対和・総和・中心数のデータである。この図表で６次魔方陣の総和が６６６であったり、９次魔方陣の定和が３６９（ミロク）であったりするところが気にかかったりするが、魔方陣そのものの深遠な部分は別のところで見て行くことにしよう。ただひとつ、８次魔方陣の定和がマヤの神聖暦ツォルキンの日数と同じ２６０なので、この部分についてだけ少し言及しよう。右の＜図表１１＞は２重魔方陣というもので、普通に加えると各列の定和は２６０になる。そして各数を２乗したうえでの定和は１１１８０である。

　８次魔方陣はアグリッパの惑星との結びつけでは水星に対応定しているが、今この２重魔方陣と木星との関係を見てみよう。地球の平均直径１２．７４３kmを１とした時、木星の直径比は１１．１８となる。桁数の違いは基本単位の設定により移動できることを考えと、地球を１ではなく１０００として比率を見れば、木星は１１１８０となる。これは少し操作的すぎるだろうか。