（E007）

■１■インドの天才数学者ラマヌジャンとＧ.Ｈ.ハーディの有名なエピソード
がある。ハーディが入院中のラマヌジャンを見舞いに行った時、乗ったタクシ
ーのナンバーが1729だったと告げると、ラマヌジャンは「それは実に興味深い
数字で、それは２通りの２つの立方数の和で表せる最小の数です」と言った。

　　　　　　　　(a)１^３＝１×１×１＝１
　　　　　　　　(b)９^３＝９×９×９＝729
　　　　　　　　(c)10^３＝10×10×10＝1000
　　　　　　　　(d)12^３＝12×12×12＝1728

■２■私たちは既に数を３次元の立方体にして捉えることを知っている｡１,９
,10の３乗数が１,729,1000 であることは､前節ですでに見た。これにもう１つ
12の３乗数1728を加えると、上の(a)〜(d)のようになる。つまりラマヌジャン
が言っているのは、シンプルに(a)＋(d)＝(b)＋(c)＝1729ということである。

■３■ラマヌジャンはこのことをずっと考えたことがあるから、すぐに口に出
たのだろう。私たちはこの「1729より小さい立方数で２通りの２つの立方数の
和で表せる数はない」というや、ラマヌジャンのことは知らなくても、暦を考
える上で10進法の数を３次元的な多面体で、視覚的に３次元的に捉えられる。



■４■10進法と12進法、そして１桁最小の数１と最大の数９という、非常に印
象的なラインナップだ。タクシーのナンバーや電話番号など４桁の数字は、時
に超常的メッセージか？と思わせるような共時性を持って私たちの目の前に出
現する。しかし一見地味な数にも深い意味があることも失念してはならない。

■５■なおこのラマヌジャン数とも言われている1729は、91×19という反転数
の積になっている。19の２乗は361 であり、一方91の２乗は8281である。19の
２乗は２の２乗との和で365となる（19^２＋２^２＝365)。ちなみに91は１〜13の
総和、つまり13の３角数であり、１方、8281は１〜13の３乗数の総和である。

　　　　　　１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋10＋11＋12＋13＝91
　　　　　　１^３+２^３+３^３+４^３+５^３+６^３+７^３+８^３+９^３+10^３+11^３+12^３+13^３＝8281

■６■次に３辺が13,14,15の直方体を想定してみよう。この直方体の体積は13
×14×15＝2730で､月の自転・公転周期27.3日の100倍に等しい数値だ。またこ
の2730の半分は1365で、４の０乗から５乗までの総和であったり、４つの地球
型内惑星の公転周期の和や、12の正５胞体数でもあるこの数も既に見てきた。



■７■また金星会合周期584日と火星会合周期780日の和は1364日である。さら
に黄金比φの15乗は1364.000733…で､こちらもほぼぴったり1364である。共に
１足すと1365となる。ところでこの13×14×15の直方体は、そこから10×10×
10の体積1000の立方体を切り出すことで､1000と1730に分割することができる｡

■８■1730は上で見たラマヌジャン数1729に１足した数である。1729は既に見
たように９^３＋10^３＝１^３＋12^３ だったが、1730は９^３＋10^３＋１^３ とも表現
可能である。また2730は91×30でもある｡ということは2730＝364×7.5だか､
月の100 自転・公転周期はすなわちほぼ15／２年でもあるということになる。

　　　　　　　　　1728＝12^３
　　　　　　　　　1729＝９^３＋10^３＝１^３＋12^３
　　　　　　　　　1730＝９^３＋10^３＋１^３

　　　　　　　　　91：364：1001：1365：1729
　　　　　　　　　１： ４： 11 ： 15 ： 19