２００２年はサッカーのワールドカップ日韓共同開催の年だが、この２００２年は２１世紀最初の鏡像対称、すなわち２０とその鏡像の０２を持つ年である。また２０世紀最後のそれは１９９１年である。１９９１は１３種あるアルキメデス立体の面・点・線の総和数であった。また２０１２年で終わる現行のマヤ長期暦のスタート年は紀元前３１１３年だが、この年もまた鏡像対称である。さらに１１の３乗は１３３１で、この数もまた鏡像対称だが、３１１３と１３３１とはもう１つ高次の対称性を有している。

　３１について１つ忘れてはならないのは、円周率πの３乗（π³＝３１．００６２７６６８…）がこの３１という素数に極似しているということだ。これは一体どのような意味があるのだろう。π^３≒３１とはそのまま地球の３次元的直交３軸がπによりみんな閉じて球形を成していることに通じるのではなかろうか。３重のπはまた月−地球−太陽の直交する３重のトーラスモデルとも関連している。なおちなみに自然対数の底ｅの３乗（ｅ³＝２０．０８５４９６…）の方は２０に極似している。これもまた後で述べるＢＣ３１１３とＡＤ２０１２の関係をつい連想させる数値である。

　　　31＝２⁰＋２¹＋２²＋２³＋２⁴＝５⁰＋５¹＋５²　　（62＝２¹＋２²＋２³＋２⁴＋２⁵）
　　　8191＝２⁰＋２¹＋２²＋２³＋２⁴＋２⁵＋２⁶＋２⁷＋２⁸＋２⁹＋２¹⁰＋２¹¹＋２¹²＝90⁰＋90¹＋90²

　また３１は上記のように１からの連続した数の累乗の和として２通りに表される。このような数は現在のところ３１と8191だけが知られている。ちなみに３１は２⁵−１だが、8191は２¹³−１だ。なお数学的には３１は逆数の循環節の長さが奇数になる最初の素数である。1/31＝0.032258064516129（下線部は循環小数。）

　人間の体に目を移せば、人の脊髄神経は頸神経(８対)､胸神経(12対)､腰神経(５対)､仙骨神経(５対)､尾骨神経(１対)の合計は全部で31対ある。その重さは約25ｇであり、脳と逆で内側が灰白質であり、外側が白質となっている。また３１はみそひと文字、すなわち５･７･５･７･７の和歌の音の数でもある。また紀元前３１００年頃から紀元前３３２年まで続いたエジプトの王朝の数は３１を数え、君主の数は３９０に及んだ。ＺＯＮＥ＝４の(４１４)の表を参照のこと。さらに地球の１年３６５日を１２ヶ月で表す暦における１ヶ月は３０日と３１日である。なお１ヶ月が２８日の１３の月の暦との構造的関係については、ＺＯＮＥ−６で「月のフレーム」構造として詳しく見ていくことになる。

　１３と３１の２乗数は鏡像対称数である。すなわち１３²＝１６９←→９６１＝３１²である。なおこれと同じ関係は１３への反転の臨界面である１２についても言える。つまり１２²＝１４４←→４４１＝２１²となっている。鏡像対称といえば私たちの銀河系の隣りにあるアンドロメダ銀河は同じ渦巻き銀河なので、私たちの銀河系地震をを知るための鏡的存在であると言われているが、このアンドロメダ銀河はＭ−３１と分類表記されている。このＭはメシエ番号といい全天の８８の星座にＭ−いくつと番号付けされているもので、いわゆるウルトラマンはＭ−７８星雲から来たというあのＭである。ちなみに我々の銀河から見て自身を知るための鏡でありうるのは、そのアンドロメダ銀河の銀河平面が１３度傾いているからその様子がよく分かるためである。はからずもここにも３１と１３の数的符合が見えている。

　１０進法と１２進法をつなぐ数１１の３乗は１３３１である。また６６６の２倍は１３３２、つまり１３３１＋１である。なお１３×２¹⁰＝１３３１２である。これらは１０進法的ホロン数と見ることができる。またさらに１年３６５日の２乗の１３３２２５もまた、同様に考えることができる。ではこの１／１０００、つまり１．３３１の近似値を比較してみよう。まず１１の３乗が１３３１であるが、その１／１０の１．１の３乗は１．３３１である。また３１の１２乗根は１．３３１３１２９０３…であり、πの４乗根は１．３３１３３５３６４…である。また１０進法の８（＝４＋４）は５進法では１３であり、１０進法の１６（＝４×４）は５進法では３１である。