(321)1−2−3から3−4−5へ
   

 1,2,3…。0が問題にならなかった頃の、そして問題になった後の今でも、整数の最初の3つ組は1,2,3である。上の円錐と半円と円柱は同じ半径の円を底面とし、高さも等しい立体である。この3者の体積比率が1:2:3であることはギリシアの昔から知られていた。しかしその関係性の美しさは今でも決して色褪せてはいない。言語における1人称/2人称/3人称(私/あなた/あの人…もしくは私たち、あなたたち、あの人たち)もまた、その人間関係の幾何学的広がりに対応している。それでは幾何学的次元の0(点)、1(線)、2(面)、3(立体)の次にくる、第4次元の超立体に対応する4人称というものは想定できないのだろうか。つまりマヤの諺にある「イン・ラケチ〜私はもう1人のあなた自身です」というような、3までの人称を超えた人間関係の把握方法というものを。

 これは余談だが、フランス語で所有形容詞というものがある。日本語からは考えにくいが、フランス語では物を持つ者の性別はもちろん、持たれる物の性別(男性名詞・女性名詞)によってもその所有形容詞が変化する。英語での my penとかyour bookなども、私やあなたが男か女かの違いはもちろん、ペンや本もその名詞が男性名詞か女性名詞かで変わるのだ。私はかつてこのモン・トン・ソンという音が面・点・線とよく似ていることにひっかけて、人前で次元関係を幾何学的に説明したことがある。そして「ではこのM・T・Sの次に来るのは何だと思いますか?」という問を出したところ、ある快活な女性が間髪をいれずに「Hでーす!」と答えた。私は0次元の点、1次元の線、2次元の面の次にくるものは3次元の「胞」を表すHを言っているのだろうと思い、「よく分かりましたねえ、胞という言葉をどこで知りましたか?」と問うた。すると彼女は尻上がりのイントネーションで「ほうぅ?」と尋ね返した。そこで私は面−点−線の次に来るものは面と点の「変換」もしくは「反転」のHなのだろうかと思いつつ、「じゃあHはなんですか?」と尋ねた。すると彼女はあっけらかんとしてこう答えた。「M・T・Sは明治・大正・昭和だから次は平成のH…でーっす!」一瞬の沈黙の後、その場は爆笑に包まれたのだが、私は妙に感心してしまった。

持 た れ る 者
男性単数 女性単数 男女複数
男性単数 mon ton son
女性単数 ma ta sa
男女複数 mes tes ses

 さて本題に戻ろう。1,2,3をひっくり返して3,4,5にする方法はたくさんあるが、ここでは「サークル・ゲノム」と名づけたこのバイナリー・トリプレット(2重3つ組み的)な入れ子図形を使ってそれを見てみよう。上図の3立体は半径1の円を底面とし、高さ1の円錐、半球、円柱でその体積は1:2:3だった。ここではその1,2,3の逆数の1/1,1/2,1/3を用いてそこから3,4,5を作り出してみよう。左の図の大円つまり基本の円1だが、この中に半径1/2の中円をちょうど2つ内接させる。するとこの大円と中円との隙間に半径1/3の小円がちょうど入る。半径比1/3だから図の縦方向に3つ入ることになる。ここで大円の中心、中円の中心、そして小円の中心をつなぐと辺長比が3:4:5の直角3角形ができ上がる。いわゆるエジプトの直角三角形が立ち現われる。なおこの1/2をもう1度分割して1/4にすると、ペンターヴ・システムの1,2,3,4(の逆数)が出そろうことになる。1−2−3の裏には9−8−7がある。フィボナッチ数の第16項は987であり、同じく第7項は13である。(987+13=1000)

 この直径を基本の弦長とするドとすると、この1/2がオクターヴのドであり、2/3がソ(=5度)、3/4がファ(=4度)となる。この2/3の長さ(ソ)のさらに4/3がレ、そのまた3/2がラ、さらにそのまた4/3がミの弦長に対応する。この弦長の整数比率はピュタゴラス音階といい、同時期の中国では3分損益法としてこのことを記している。現在の西洋音階では平均律が用いられているが、この最初の比率である1:2、2:3、3:4は3角数(テトラクティス)の1から4までの中に見て取れる(一番上の図の右)。ZONE−6で、このモデルを入れ子として音階比率や日本語の5母音のフォルマント特性などを見ていくことになるだろう。