ある日私はお茶でも飲みながらプラトン立体からマヤ暦へのブリッジ話をサラリとまとめようと街に出た。プロットも決まっていた。５個のプラトン立体を６個の太陽系の惑星軌道に当てはめたケプラーの話と、元素周期律表とプラトン立体を対応させた原子核モデルを作ったロバート・ムーンの話をしてから、私自身のプラトン立体サイコロの話や１０進法から暦の話へと移行し、マヤ暦へとつなぐつもりだった。

　しかし私はケプラーのことを紹介した本の中に、ケプラーが１５９５年に出した本の中の「ある惑星の合と周期図」が載っていたのを見た。そしてその惑星の名前はどこにも書いてなかったけれど、それが水星ではないかと思った。水星と地球の会合周期１１６日の３倍は３４８日で、地球の１年３６５日より１７日少ない。その結果会合ポイントを地球の軌道上にプロットすると、それは永久に閉じない３角形を描きながら約１７度ずつ回転していく。その３角形の集合が地球の軌道の内側にもう１つの小さな円を描くのだ。このことは私も前述の水星と６芒星および金星と５芒星の話を作る時に実験済みなので知っている。ケブラーはこの後、５個のプラトン立体を６個の太陽系の惑星軌道に当てはめたモデルを考えるに至り、私はもっとささやかにプラトン立体サイコロの３６５目盛りと暦の問題へ進んだ。

　きっと誰かが同じようなことを研究しているに違いないとは思っていた。しかし４００年前にケプラーが同じことをより深く考えて新たな次元の世界観を創出していたことを知り、私は間違っていない道を進んでいるのだという確信を持った。このように同じことをかつて誰かがやってただろうし、また今後も独自にやる者があるだろう。実は後先はないのだ。私にとっての今がケプラーと他の先人達と、多くの同世代人達と、そして未来の同じ志の人達とつながっているという実感がある。発見したが発表しなかった名もなき人達ともリンクしている実感がある。この高揚する共鳴意識がその発見＝再発見した人の属する時間と空間によって、別々の道が開ける。そこへ進むか退くか保留するかは全くの自由なのだ。誰も強制はしない。自分の内からの熱く力強い駆動力以外は。それは個人的願望や生存本能を超えたところからやってくる。人間の精神構造の本質のあたりから。

　さてでは正４面体のところで見たあの外接球と内接球の関係を思い出しながら、ケプラーの惑星軌道のプラトン立体モデルを見てみることにしよう。まず水星の軌道を内接させた正８面体の外接球が金星の軌道になる。そしてその金星の軌道を内接球とする正２０面体の外接球が地球の軌道となり、その地球の軌道を内接球とする正１２面体の外接球が今度は火星の軌道になる。さらにはその火星の軌道を内接する正４面体の外接球が木星の軌道となり、最後にその木星軌道を内接する正６面体の外接球が土星の軌道となっているのである。つまり「水星）正８面体）金星）正２０面体）地球）正１２面体）火星）正４面体）木星）正６面体）土星」という具合に入れ子構造になっているのだ。これをもう少し詳しく下の図を参照しながら見てみよう。

　まず最初の＜１＞だが、水星（青い小球）の公転軌道を含む黄色い球体が正８面体の内接球になっている。次の＜２＞の水色の球体は正８面体の外接球であり、金星（黄色い小球）の公転軌道を含んでいる。＜３＞はその正８面体の外接球を正２０面体の内接球に変換した図である。＜４＞はこの正２０面体の内接球を外接球に反転した図であり、その黄緑色の球体が今度は地球（黄緑色の小球）の公転軌道を含んでいる。＜５＞はこの正２０面体の外接球をそのまま正１２面体の内接球に変換した図である。そして＜６＞はこの正１２面体の内接球を外接球に反転した図で、このベージュの球体は火星（赤い小球）の公転軌道を含んでいる。さらに＜７＞はこの正１２面体の外接球を正４面体の内接球に変換した図である。＜８＞はこの正４面体の内接球を外接球に反転した図で、この青い球体は木星（水色の小球）の公転軌道を含んでいる。＜９＞はこの正４面体の外接球を正６面体の内接球に変換した図である。そして最後の＜１０＞はこの正６面体の内接球を外接球に反転した図で、その紫色の球体が土星（オレンジ色の小球）の公転軌道を含んでいる。以上で６惑星と５つのプラトン立体の内接球−外接球との関係が作る入れ子構造モデルが完成する。

　「なぜ惑星軌道の数と大きさは今あるようになっているのだろうか？」というケプラーの自問がこの美しいモデルを完成させた。このような互いに安定するような軌道に惑星が存在することを、現在私たちは「軌道共鳴」という名前で呼んでいる。しかし名前を付けるだけでは「なぜ物事が今あるようにあるのか？」という本質的な疑問の解は得られはしない。共鳴とずれ。あの水星の正３角形が閉じないでずれていく軌跡そのものの総体もまた、異なるレベルでの秩序の美しさを持っていた。実のところケプラーも知っていた通り、これらの惑星の軌道は真円ではなく楕円なので、それぞれの球殻には惑星と太陽との距離が最大になる遠日点と、最も近くなる近日点の差分の厚みがある。幾度も繰り返し主張するが、このずれこそが世界を回しているのであり、このずれがなくなって完全な調和状態になったら世界は静止してしまうだろう。ではそのずれが実際にはどれだけなのかを下の比較表で見てみよう。

　比較参考のために現在の値のほかに、コペルニクスの用いていた値及びティティウス＝ボーデの法則の値も表に添えておいた。ティティウス＝ボーデの法則とは、ティティウスが発見したものを１８世紀中葉から１９世紀の４半世紀まで生きたボーデが紹介した法則である。これは<０⁴＋０³ｘ２ⁿ>という簡単な数式に、地球を１とした惑星対応の整数をｎに代入するだけで現在の観測値の近似値が出てくるというものだ。この法則は経験則から発見されたと言われているが、おそらく思考錯誤の中で何らかのインスピレーションが働いたものだろう。それにしてもこれまた地球が基本の１となっている。なおコペルニクスは言うまでもなく、それまで教会の権威の元で不動の世界観であった地球中心の世界観「天動説」をひっくり返す、太陽中心の「地動説」を発表した科学者である。このコペルニクスの「地動説」が若きケプラーを非常に興奮させ天文学の道へ進ませた。現代ではそのコペルニクス的転換すらもが、かつての「天動説」に相当する不動不変の世界観として、人間の精神構造を硬直させる力になっているのかもしれない。私たちが今これらを踏まえてさらに進み得る可能性は、これらの天動説も地動説も否定せず、かつ囚われもせずにその双方のあわいを超えて行く、新しい「天動−地動説」なのではないだろうか。(※)

　現在、このプラトン立体モデルをごまかしのある半思弁的な設定であるとか、後に成された音階と惑星の角速度の関係の研究を神秘的思考の空論であると断じている知識人もいる。ヨハネス・ケプラーその人の生涯は病弱と貧困と戦争の中で休みなき苦難の連続だった。彼は天然痘で妻子を失い、老母の魔女嫌疑のために奔走し、最後は未払いの俸給請願に赴き、雪中の路上で急死した。一説には餓死であったとも言う。客観的に見れば、誰が見ても悲惨な生涯かもしれない。しかしそのような中でも継続して研究し続けた彼に対し、私は深い尊敬と感謝の気持ちを禁じ得ない。またそれだけではなく誰が何と言おうといかに見ようと、それでもヨハネス・ケプラーは人間として、地球人として、恍惚と至福に満ちた悔いのない一生だったに違いないと私は確信する。最も少ない、しかし最も豊かな生き方であったのだと。

(※)なおここではプラトン立体の面点変換である＜内接球−外接球＞の関係を取り上げているが、中接球半径を１とした３接球の関係（内接球：中接球：外接球の半径比率）を参考までに記しておくので、興味のある人は自分でその実際の値とのずれを確認して見てほしい。

　　　正８面体の内接球　：正８面体の中接球　：正８面体の外接球　＝０．８１６５：１：１．４１４２
　　　正２０面体の内接球：正２０面体の中接球：正２０面体の外接球＝０．９３４２：１：１．１７５６
　　　正１２面体の内接球：正１２面体の中接球：正１２面体の外接球＝０．８５０７：１：１．０７０５
　　　正４面体の内接球　：正４面体の中接球　：正４面体の外接球　＝０．５７７４：１：１．７３２１
　　　正６面体の内接球　：正６面体の中接球　：正６面体の外接球　＝０．７０７１：１：１，２２４７