サイコロといえば私たちは普通、立方体の各面に１から６までのサイの目をつけた正６面体のサイコロを連想する。ところでこの正６面体は５つのプラトン立体の内の１つである。そこでその他の正４面体、正８面体、正１２面体、正２０面体にも各面に１からその面数までの数を記した「プラトン立体サイコロ」というものを考えてみよう。これらは実際に東急ハンズなどで安価で売っているのて、その気になればすぐ手に入る。サイコロ機能とは別に、その立体の形状や対称性を手に触りつつ確かめることもできるので、手元に置いておくのも悪くはないだろう。

　さてではこのプラトン立体サイコロを元に、プラトン立体と１年３６５日との関係を見てみることにしよう。５つのプラトン立体サイコロの目の数を全部足すといくつになるだろう。この操作は３角数を出すことと同じである。つまりその１からその立体の面数までをすべて足せばいいのだ。正４面体が１＋２＋３＋４＝１０、正６面体が１＋２＋３＋４＋５＋６＝２１、正８面体が１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＝３６。同様にして正１２面体が７８、正２０面体が２１０である。つまり４，６，８，１２，２０の３角数はそれぞれ１０，２１，３６，７８，２１０というわけだ。そしてその総和は１０＋２１＋３６＋７８＋２１０＝３５５となっている。ところで月の朔望周期２９．５日の１２回分は３５４（＝２９．５Ｘ１２）日だった。すなわち５つのプラトン立体サイコロの全ての面に書かれている数の総和３５５は、太陰暦の１年つまり３５４日に、もう一つの全てという意味の１日を足した数である。なおついでに言えば、１から４までの４乗数の和も３５４である。つまり１⁴＋２⁴＋３⁴＋４⁴＝３５４であり、ここにもペンターブシステムを見ることができる。

　ここで面点変換できる双対立体の概念を思い出してみよう。＜正６面体−正８面体＞、＜正１２面体−正２０面体＞がカップリングだったように、＜正４面体−正４面体＞を考慮に入れて、もう１つの正４面体も数に入れてみる。すると正４面体のサイコロの目の総和は１０だから、全部で３６５という数になる。したがってプラトン立体の３種類の双対立体のペアの、プラトン立体サイコロの目の総和は３６５であると表現することができる。なお下の写真はそのプラトン立体サイコロで左上から正４面体サイコロ、正８面体サイコロ、下段左から正１２面体サイコロ、正２０面体サイコロである。なお正６面体サイコロはよく知られているので省略してある。

　ここにはマヤやエジプトなど世界各地で暦の基本であった３６０という数に対して、プラトン立体５個から３５５が、また双対も考えての６個からは３６５が導き出されて、プラスマテナス５の対称性が見えている。そしてその２数の和は７２０。またここからは５芒星と６芒星の関係、５角形と６角形の関係、さらには１０と１２の関係も連想される。

　なお５重対称性を持つ正１２面体（もしくは正２０面体）の線数３０の３角数は＜４６５＞だが、この数は上記のプラトン立体サイコロの各面の数の総和＜３６５＞と、５つのプラトン立体の面と点の数＜１００＞の和となっている。

４６５＝３６５＋１００

　またこの正１２面体（もしくは正２０面体）の線数３０の３角数＜４６５＞から、正６面体（もしくは正８面体）の線数１２の３角数＜７８＞、及び正４面体の線数６の３角数＜２１＞を引くと、３６６になる。これは閏年の日数であり、地上から見て太陽が３６５回昇る間に他の恒星が天中する回数でもある。

４６５−（７８＋２１）＝３６６