数は世界の成り立ちの奥底を照らし出す。　（ライプニッツ）
　　　　幾何学はあらゆる思考上の探求の女王である。（ロモノソフ）

　数と形。私たちはこの強力な現実認識のアイテムを用いて、普通とは少し異なる視座からこの世界を見てみようとしているわけだ。それにしても私は小学校から大学までの学校教育課程において、このプラトン立体というものと出会った記憶がない。日本の教育課程において幾何学的内容自体が削除されているという。私が数の不思議さや形の美しさに夢中になって、好奇心と興奮の中で独学し、多面体を作るようになったのはずっと後になってからだった。だから「プラトン立体の美しさは私たちの精神構造の反映である」とか「プラトン立体を介して世界を見直してみよう」などと言う前に、まず「なに、それ？」というピュアな質問に答えるところから始めようと思う。

　プラトン立体とは５つの正多面体のことだ。ＺＯＮＥ−２で見た正４面体もその１つであり、正４面体から正６面体と正８面体ができることや、さらにそこから正１２面体と正２０面体が作られることも見てきた。プラトン立体の幾何学的定義は「その表面を囲む全ての面が同じ形の正多角形で、各頂点への辺と面のつながり方も全く同じになっている３次元図形」だ。まあ定義とはえてして堅苦しい言い回しになっているものだ。正３角形が４枚からなっているのが正４面体である。８枚からは正８面体、２０枚からは正２０面体ができている。そして正方形が６枚からなっているのが正６面体、正５角形が１２枚からなっているのが正１２面体だ。

　プラトン立体と言っても別にギリシアの哲学者プラトン（ＢＣ４２７頃〜同３４７）が発見したものではない。彼より百数十年前のピュタゴラスも知っていた。そのピュタゴラスの流れを汲むピュタゴラス学派の「火は正４面体、空気は正８面体、水は正２０面体、土は正６面体の微生物から成り、創造者は宇宙全体を正１２面体として考えた」などという自然哲学を、プラトンが自らの著書に書いたことから、後世の人がこの５つの正多面体をプラトン立体と呼び習わすようになったらしい。ところでこの完璧ではない現実世界にも、実際にプラトン立体の形をした生物や鉱物が存在している。蛍石や黄鉄鉱や食塩の結晶は正６面体の形をしているし、ミョウバンの結晶や磁鉄鉱や金剛石は正８面体だ。黄鉄鉱の結晶が正１２面体の形をしているのを見るのは自然の造形に対する心地よい驚きがある。貴鉄鉱やウィルスのタンパク質の分子配列は正２０面体の形をしている。顕微鏡でしか見えない海中の珪藻は光合成を行う植物だが、これらは正多面体を含む様々な形のガラス箱を持っている。

　プラトン立体とは５つの正多面体のことだが、大プラトン年とは２６０００年の惑星歳差運動のことだ。またプラトニック・ラブとは現在のような異性間の精神的な愛情のことではなく、本来は男性同士の崇高な純愛のことだった。ところでこの哲学者プラトンは古代ギリシアの都市国家アテナイの名家出身である。ソクラテスの弟子だった彼は霊肉二元論をとり、霊魂の不滅を主張した。その考え方の根底にあるのが「イデア界」という抽象的な理想世界だ。プラトンは肉体的な知覚器官の認識する個物は真の実在ではなく、霊魂の目で捉える個物の原型、すなわちイデアが真の実在であると説いた。完璧な正４面体というものは現実世界では誰も作ることができない。しかしそれでも完璧な正４面体というものがイデア界にあるから、私たちはこの物理的な３次元に投影されたちょっといびつな多面体を正４面体の影として認識できるというわけだ。彼の言う哲学者の責務とはこのイデア界を認識して、現実の世界を理想世界に近づけるということである。抽象的概念を実在として扱う数学者や幾何学者は、基本的にはみなプラトン主義者なのだ。

　ところで抽象的概念を実在として扱う数学者や幾何学者は、基本的にはみなプラトン主義者だと言ったが、実在の物理世界の現象を扱う科学者の考え方には大きく分けて実在論＜realism＞と実証論＜positivism＞と言う２つの流れがある。この前者はプラトン主義の系譜に属する。実在論者は「科学理論の役割は現実の背後にある実在の真の姿に至ることである」と考え、それに対して実証論者は「科学理論の役割は実験で実証できることを予測することである」と言う。本稿の基本的発想は神秘主義と科学的世界観のどちらにも偏らず、どちらをも否定せずにすむ世界観の模索であるが、科学の中にあるこの２つの相容れない科学哲学に対しても同様のスタンスを取っていきたい。しかし実のところ、私の生来の特性は現実の背後にある実在に迫りたいという性向を有していることも明言しておく必要があるだろう。

　プラトン立体と言えば、プラトンがかつてアテネ郊外に創設したアカデミアの入り口には「幾何学を知らざる者、この門をくぐるべからず」と書いてあったという。その昔最初にそれを知った時、若気の至りで「へーん、何偉そうなこといってやがるんだい」と反発を覚えたものだった。若気の至りを生む愚かなところは今だに代らないが、プラトン立体の美しい整合性を知るにつけ、その傲慢さは「幾何学を知らざる者」ではなく「幾何学を知ろうとしない者」くらいにまけてはくれまいかと望むほどにはトーンダウンした。

　それにしてもプラトン立体は美しい。このプラトン立体の上に見ている美しさとは何なのだろう。おそらく過去も現在も同じように多くの人がこの美しさを見ているのだろう。手塚治虫の「鉄腕アトム」という作品の中で、主人公のアトムに美しい形を作るという課題を与えるシーンがあった。周囲の者は非対称的な造形美のオブジェを作るのだが、この人工頭脳を持ったロボットは様々な素材を集めて正６面体を作ってしまうのだ。人間たちはこの主人公が正６面体を美しい形であると見ることを笑うのだ。もちろんこの話は美しいという言葉の概念のギャップを笑いとしているのだが、実際のところはたして正６面体を美しい形として感じることは可笑しいのだろうか。その空間的配置や対称性の絶妙さを知った上でこの立体を見ると、その存在形態の美しさは完璧だ。

　禅の中に「美とはあえて均衡を破ることである」という表現がある。１つの次元における完全なる均衡と調和は動きを止め、生命の息吹を失ってその世界を閉じてしまう。いくつもの次元を縦に貫いて調和と律動が存在するためには１つの次元だけの中では均衡が破れるように見えるだろう。この言明自体は素直に納得できるのだが、むしろ禅師の言中に「美」という言葉が入り込んでいることに驚かされる。美と言う概念に囚われはしないとはいえ、美を感じることはあるのだろうという推測がなぜか私を安らがせる。生きるということは美を感じるということでもある。美とはなんであろう。美であれ愛であれ神であれ、それの存在を体感することはできるのだが、それについて考え始めるとそれは指の間から抜け去っていく。美も愛も神もその存在の科学的証明はできないが、それでも私たちは美のようなもの・愛のようなもの・神のようなものの体験を意識できる。

　この世界の３次元的認識において、プラトン立体の様々な構成要素やその関係性構造が、世界の在り方やそれを見る私たちの精神構造と照応するのは当たり前のことであろう。ここで私はようやく「プラトン立体の美しさは私たちの精神構造の反映である」と主張し始め、「プラトン立体を介して世界を見直してみよう」と言うことができる。この新たなる立体万華鏡を通しての、数と形とその組み合わせから立ち上がる少し違った世界の見え方。プラトン立体の上に世界の秩序の対応がある。異なるスケールにおける数と形の呼応の裏には、何か重要な意味が隠されている。同じ数で表される異なるものには、何か眼に見えない同じ真理が働いているに違いないという、説明できない直観がある。異なるパターンの間に見る同じパターン…メタパターン。あられもないそれらの秘密を垣間見る努力。しかし何とかそれをこの世界観の中で証明しなくてはという強迫観念に囚われる必要はない。私はただ見出した数的符合を提示して、その面白さや不思議さを共有してみたいと思うだけである。世界を見るその見方を自らの自由意志でもう１度見直すこと、学び直すこと。しかも喜びと共に。

　なおプラトン立体は５つであるところから、本稿の通奏低音の１つであるペンターブシステムの発想にもそれとなく触れていきたい。ペンターブとはオクターブを意識した造語で、オクトの８音階の倍音関係に対して、世界を＜５＝１つ上の新たなる１＞として見る世界認識法だ。ペンタとは５を表す。ペンタゴンとはアメリカ国防省を表すだけでなく、その建物の形状でもある５角形を現す。また６芒星のヘキサグラムに対して５芒星はペンタグラムであり、ペンタヒドロンとは５面体のことである。ペンターブシステムは様々なところに見て取れる。例えば人体でも手のひらを５つのプラトン立体に対応させてみれば、最初でもあり全体でもある正４面体は他の４指をまとめて１つの握りこぶしとする親指に当たり、全身では四肢をつなぎ頭を持つ胴体がそれに当たる。正４面体は＜５＝新たなる１＞でもある。それでは１の内部構造としての５つのプラトン立体を見ていくことにしよう。