Ｅ-013　２つの変形の前と後と

■１■上図中央は斜方切頭立方８面体だ。上段は通常の外観であり、下段は正６面体の正方形由来の正８角形面を中心に据えた透視図である。この視座からは正８角形１面の他に、正方形４面と正６角形４面が見えている。そしてこの視座から見える全ての頂点には、赤と緑の丸いピンが交互に配置されている。

■２■その左右には、変形立方体の鏡像異性体の左手系と右手系のペアが、やはり正６面体由来の正方形を中心に据えて描かれている。また双方には、最初の斜方切頭立方８面体の頂点に配置された赤と緑のピンが、そのまま重ねられている。この斜方立方８面体の頂点を１つ飛ばしに結ぶと変形立方体になる。

■３■図の赤丸同士をつないだ形と緑丸同士をつないだ形は、共に変形立方体の鏡像になっているのが分かるだろうか。正12面体の各辺が約0.56倍になるように縮小してから、それぞれの正５角形をその中心の回りに約13.1度回転し、その後で正５角形の頂点を正３角形ができるように結んでも同じことである。



■４■左図の菱形30面体の、線が３本集まっている点を赤丸で、５本集まっている点を青丸で示した。この赤丸の頂点を削っていって３角錐とし、また青丸の頂点も削っていって５角錐とすると、菱形30面体のもともとの面は正方形に残る。面の色をその由来色に対応させたものが右図の斜方20・12面体である。

■５■この他にも５重対称性の立体同士、また正８−６系の立体同士の相互変形の物語は多々あるが、今回はこれくらいにしておこう。多面体というと、プラトン立体、アルキメデス立体、カタラン立体の他にもアルキメデスの角柱と反角柱やジョンソン立体などがあるが、それらはまたの機会に見て行きたい。


　　　　　　　　　　　　　ジョンソン立体全92種