Ｅ-010　惑星グリッドと重なる６方20面体

■１■惑星グリッドは、菱型30面体の各面を全て４分割した合同な３角形120面からなる立体形状をしている。正20面体と正12面体の相貫体の内部重畳部分が20・12面体であり、外部頂点を繋いでできる立体が菱形30面体だった。この20・12面体の稜線と頂点を切り落としていくと斜方切頂20・12面体になる。

■２■斜方切頭20・12面体の面は、正方形30枚・正６角形20枚・正10角形12枚の62面からなる。120ある各頂点には、この正方形・正６角形・正10角形がそれぞれ１枚ずつ集まっている。つまりどの頂点にも３本の線が集まっているということでもある。稜線は180本ある。外接球半径は{√(31＋12√5)}／2だ。

■３■斜方切頂20・12面体の双対立体は６方20面体だ。13種あるアルキメデス立体の双対立体も13種ある。単にアルキメデス双対とも言うが、1865年にこの図形について最初に記述したベルギーの数学者ウジェーヌ・カタランにちなんで、カタランの立体とも呼ばれている。６方20面体もカタランの立体である。

　　　
■４■６方20面体は点62、辺180、面120を持つ。この面は直角３角形ではない。ほぼ直角だが直角ではない88.99度、そして58.24度、32.77度の３角からなる不等辺３角形だ。なお３辺の辺長比は１：{3(3＋√5)}／10：(7＋√5)／5である。この形状が惑星グリッドと同型対応することはあまり知られていない。

■５■斜方切頭20・12面体に戻ろう。菱形30面体の双対立体である20・12面体の稜線と頂点を切り落としていくと(正確にはもう少し精密な操作を要するが)斜方切頂20・12面体になると言った。この斜方切頭20・12面体を面点変換すると６方20面体になり、それを球面に射影すると惑星グリッドになるのである。

　　　
■６■アルキメデス立体の中でも２つしかない準正多面体を球面まで膨らませた時、ベクトル平衡体は４つの、20・12面体が６つの大円からなる構造をしていたが、惑星グリッドは15の大円からなっている。惑星グリッドの面上に、基本の３角形の組合せで正12面体、正20面体、菱形30面体を見ることができる。

■７■またこの３角形の３辺をキロメートルではなくマイルで見ると、1440マイル、2160マイル、2592マイルと全て重要な数値になる。1440マイルの辺の２倍が惑星グリッド上の正12面体の１辺となり、2160マイルの辺の２倍が正20面体の１辺となり、2592マイルが菱形30面体の１辺になっていることが分かる。
　　　

■８■さらに惑星グリッドの62ある球面上のボルテクスを、相互にそれぞれ全てつなぎ合わせ合うと、全体の１／120である(ほぼ)直角３角形の内部にも、(鏡像体はあるが)全て同じ線と交点のパターンが現われる。そしてこの内部交点間の距離もまた、惑星の会合周期や人間の諸周期と対応しているのである。

■９■惑星グリツドに関しては、別所で詳細に記述してあるので、興味のある方はそちら(ZONE-29『ワールドグリッドとメガリス幾何学』)を参照して頂きたい。また様々な情報はロシアングリッドから始まる様々な研究及び Becker & Hagen の長年の研究を参考にした。多面体研究の１つの醍醐味でもある。