Ｅ-007　綿棒３層のバッキーボール制作

益山三千代氏制作の綿棒多面体バッキーボール。内部がより複雑になっている。

■１■バッキーボール､つまりアルキメデス立体の切頭20面体は､面32・点60・稜線90本の多面体だ。稜線１本を綿棒１本に対応させて綿棒多面体を作ると、両手で抱えるほど大きな立体になる。しかも最外層だけを作ろうとしても構造的に脆弱だから自壊してしまうために、内部を構造的に補強する必要がある。

■２■綿棒によるバッキーボール制作は､３重の正20面体を念頭にするとよい｡中心の殻になるのは、綿棒30本からなる正20面体である。そしてその上に１辺が綿棒２本分の２倍体の正20面体パートが覆い、さらに第３層に１辺が綿棒３本分の３倍体正20面体が被さり、それを切頭した多面体が切頭20面体である。



■３■つまり３層構造の正20面体なのだが、その内部はどうなっているのだろう。外層の面だけから多面体を捉えていては、多面体に詳しい人でもそれは分からない。各層の間は正20面体の12個頂点に、外部に頂点が向いている凸５角錘と、内側に頂点が向いている凹５角錘を、交互に接続するのが基本である。

■４■殻になる１辺１の正20面体の12個頂点に凹正５角錘を付ければ、正５角錘同士が連結して第２層の20・12面体になる。しかしこれだけでは第２層は安定しないので、さらに綿棒を５×12＝60本用いて第１層と第２層をつなぐための補強をする。綿棒の長さが決まっているので、適当に繋ぐことはできない。



■５■別の表現をすると、この第１層の正20面体の各面に正８面体を20個交互に連結しつつ貼り付けると、第２層の20・12面体になる。上図では綿棒による正８面体を連結しても見難いので、正20面体に対して上から正８面体を５個ずつ４つの輪に連結した立体を接続させており、結果として20・12面体になる。

■６■これだけでは第２層は安定しないので、正20面体の12の頂点に凹正５角錘に５本を添えて、中心方向に垂直な正５角柱にしていくと、それぞれ隣りの補強軸同士が組み合わさり、結果として上述したような正８面体20個の結合構造になる。しかしこれではまだ、第２層は２倍体正20面体にはなっていない。



■７■この第２層の20・12面体の12の凹正５角錘部分に、凸正５角錘で蓋をすると、結果として第２層は全体として２倍体正20面体になる。この２倍体正20面体の各頂点は、正５角錐が底面で合わさった形のデルタ10面体から立ち上がっている。この頂点にさらに凹正５角錘を接続して正５角柱を立ち上げよう。

■８■12個の正５角柱は安定しないので、それぞれの５角形の頂点同士を綿棒で接続しよう。全部で30本だ。すると正５角形の間に20の正６角形ができる。この12の正５角形と20の正６角形の面が第３層の切頭20面体になる。さらにその正６角形の中を正８面体と正４面体で満たすのに９×20＝180本が必要だ。



■９■この５角形部分に正５角錐で蓋をすると３倍体正20面体になるが、切頭20面体がバッキーボールなので、今回はその操作は必要ない。この第１層から第３層までの本数は以下の通りで、全部で540本となる。またこれらをつなぐ内部の形を構成する形は、すべて正４面体・正８面体・デルタ10面体である。

　　　　　第１層　　　　　正20面体　　　　　30本 　 　
　　　　　　↓　接合部分　　　↓　　　　　＋60本 合計 90本
　　　　　第２層　　　　　20・12面体　　　　60本 合計150本
　　　　　　　　　　　　２倍体正20面体　　60本 合計210本
　　　　　　↓　接合部分　　　↓ 　　　　＋240本 合計450本
　　　　　第３層　　　　　バッキーボール　　90本 合計540本
　　　　　　　　　　　　（３倍体正20面体　　60本 合計600本）