Ｅ-004　変形立方体と変形12面体

■１■変形立方体(もしくは変形立方８面体)は、60の辺と24の頂点、そして面は６面の正方形と32面の正亜角形の合計38面を持っている。変形12面体(もしくは変形12・20面体)は、150の辺と60の頂点、そして面は12面の正５角形と80面の正３角形の合計92面を持っている。どちらも２種類の鏡像異性体がある。

■２■変形立方体は、正６面体の各面を立体の中心側から外側に押し出してから一定角度回転させ、その面と面の間を複数の正３角形で張り合わせた形の立体である。結果として24個ある全ての点に、正３角形４個と正方形１個が集まることになる。別の表現をすれば、24個の点の全てに必ず５本の線が集まる。

■３■変形立方体は、正12面体を立体の中心側から各面を外側に押し出してから一定角度回転させ、その面と面の間を複数の正３角形で張り合わせた形の立体である。結果として60個ある全ての点に、正３角形４個と正方形１個が集まることになる。別の表現をすれば、60個の点の全てに必ず５本の線が集まる。

　　　

■４■これは斜方立方８面体の、正６面体由来の正方形面を16.46756055度回転させることで、４方に接する正６面体が捩れて正３角形２つになること、及び斜方20・12面体の、正12面体由来の正５角形を13.10640278度回転させることで、５方に接していた正方形が捩れて正３角形２つになることと等しい。

■５■この場合、斜方立方８面体の正方形面回転は周囲の正方形がひしゃげて菱形なるが、変形立方体の場合はその菱形の対角線が１：√２になるところまで回転させ、斜方20・12面体の場合はその菱形の対角線が１：φになるところまで回転させればよい。この回転させる方向により左右鏡像異性体ができる。

(※)画像は日本語版及び英語版のwikipedialdaより借用して加工しました。