Ｄ-015　60+60+60+60で菱形30面体制作

■１■綿棒で菱形30面体を制作するには、すでに見たベビー綿棒60本から面が５芒星の正12面体を作って、それを中心の核とする。５芒星面の正12面体は１辺の辺長比が綿棒１本の長さの１／φなので、１辺が綿棒１本の補強型正12面体に比べると、体積が１：φ^３(＝１:4.236…＝0.236…:１)でコンパクトだ。

■２■この綿棒多面体の単体でも、かなり美しい黄金比の塊のカゴである。次にこのベビー綿棒60本からなる５芒星の正12面体の各面に、綿棒を５本ずつ用いて12この５角錐を立てて行く。５×12＝60本５角錐の辺同士がそれぞれ連結しているのが分かる。交点はみな、長い稜線を１：φ：φ^２で分割している。

　　　

■３■この立体は星形正多面体の１つの小星形12面体である。この第２形態も黄金比の塊ともいえる立体で美しい。第３形態はここにさらに60本を用いる。最初の正12面体の隣りあう３つの５芒星の３辺から、正12面体の頂点上に各頂点がくるように、正４面体を30個立てて行く。線は互いに黄金比で交差する。

■４■２層目の小星型12面体の凹部から３本ずつ立てて、頂点をつなぐと正12面体となるような形状を作るつもりで立てて行っても、結果は同じ形になる。この画像では完成時にブラックライトを当てた時、そこが光を反射せずに抜けて見えるよう、60本は軸は黒で着色してある。背景は見易いように白にした。

■５■第４フェイズ最終形態は、さらに綿棒を60本加えて行く。この60本がそのまま菱形30面体の辺の数である。また第２形体で作った形の12の頂点と、第３形体で作った20の頂点の合計の32が、菱形30面体の頂点になる。線が３本集まる点と５本集まる点を間違えないように接続すれば、菱形30面体の完成だ。

　　　

■６■制作に使用した綿棒は60＋60＋60＋60＝240本と分かり易い。もちろん素のままの綿棒のまま制作しても構わないのだが、せっかくだから軸に市販の蛍光ペンで60本ごとに異なる着色をしてもよい。完成したら部屋を暗くしてブラックライトを当てると蛍光色に光る。回転させたりするのも楽しいだろう。

■７■菱形30面体は点32、線60、面(対角線の比が１：φの菱形)32の立体で、面点変換すると双対りったいである20・12面体となる。また30面ある菱形をそれぞれ対角線で４分割すると、アルキメデス立体の双対である６方20面体という立体によく似た形になる。これらが球面上に広がれば惑星グリッドとなる。

　　　

(※)綿棒多面体制作に関する蛇足…綿棒を交差させるところはベビー綿棒をお薦めする。接着に使用するのは、福岡工業株式会社の「MITSUWA PAPER CEMENT Ｓ-COAT」をお薦めする。同じ会社のペーパーボンドという製品でもその代用となる。
着色マーカーは文房具店などにある勉強用の蛍光マーカーペンで十分だ。また完成後１ヶ月以上すると、ペーパーセメントの性質上粘着力が劣化してばらけてしまうので、長期保存したければ綿棒の接続部分をボンドなどの接着剤で完全に固定してしまえば良い。