D-005 正12面体の2重自己相貫体

■1■正6面体はその中に辺長比が1/φ^2の正12面体を内接することができた。この時正6面体の1面で、正12面体に接する1辺が底面と平行になる方向で内接しているとしたら、その1辺が垂直方向の位置でも内接が可能である。つまりそれらを正6面体の中に、二重に内接することも可能だということだ。
   
■2■これはすなわち正6面体の枠を使わずに、正12面体を<線心−線心>の2重回転対称軸に沿って位相を90度ずらし重ねれば、正12面体の2重の自己相貫体ができるということだ。これはそのまま4重の回転対称性を有することになる。この形は正6面体の5重自己相貫体における全ての対称性を有している。

■3■3次元空間の中では5重対称性を持つ繰り返しパターンは不可能なので、鉱物結晶は正5角形の12面体にはなり得ない。 しかしパイライト(黄鉄鉱)の結晶は、しばしばこの正12面体の2重自己相貫体のような形状を呈する。この双晶形の黄鉄鉱の結晶は、時に「十字架12面体(鉄十字架)」とも呼ばれる。

   

■4■パイライトは鉄と硫黄からなり、化学組成はFeS2で表される。等軸晶系で、主に6面体・8面体・正12面体の結晶形を示す。語源はギリシャ語の「火」を意味する「pyr」からきている。色は真鍮色で金属光沢を持つ。その淡黄色の色調から金と間違えられることが多いので「愚者の黄金」とも呼ばれる。

   

■5■なお正12面体とは直接関係はないが、黄金螺旋を持つアンモナイトの化石に黄鉄鉱が染み込んでてきた、パイライト化アンモナイトというものがある。図はロシア産のもので、硫化水素に富んだ酸素の少ない海底などで、アンモナイト化石の殻の石灰成分が、長い年月をかけて黄鉄鉱に置換されたものだ。



()パイライト画像は『GEODE』 より借用加工しました。