Ｄ-005　正12面体の２重自己相貫体

■１■正６面体はその中に辺長比が１／φ^2の正12面体を内接することができた。この時正６面体の１面で、正12面体に接する１辺が底面と平行になる方向で内接しているとしたら、その１辺が垂直方向の位置でも内接が可能である。つまりそれらを正６面体の中に、二重に内接することも可能だということだ。

■２■これはすなわち正６面体の枠を使わずに、正12面体を<線心−線心>の２重回転対称軸に沿って位相を90度ずらし重ねれば、正12面体の２重の自己相貫体ができるということだ。これはそのまま４重の回転対称性を有することになる。この形は正６面体の５重自己相貫体における全ての対称性を有している。

■３■３次元空間の中では、５重対称性を持つ繰り返しパターンは不可能なので、鉱物結晶は正５角形の12面体にはなり得ない。 だがパイライト(黄鉄鉱)の結晶は、しばしばこの正12面体の２重自己相貫体のような形状を呈する。この双晶形の黄鉄鉱の結晶は、時に「十字架12面体(鉄十字架)」とも呼ばれる。



■４■パイライトは鉄と硫黄からなり、化学組成はFeS２で表される。等軸晶系で、主に６面体・８面体・正12面体の結晶形を示す。語源はギリシャ語の｢火｣を意味する<pyr>からきている。色は真鍮色で金属光沢を持つ。その淡黄色の色調から金と間違えられることが多いので「愚者の黄金」とも呼ばれる。



■５■なお正12面体とは直接関係はないが、黄金螺旋を持つアンモナイトの化石に黄鉄鉱が染み込んでてきた､パイライト化アンモナイトというものがある｡上図はロシア産のもので、硫化水素に富んだ酸素の少ない海底などで、アンモナイト化石の殻の石灰成分が、長い年月をかけて黄鉄鉱に置換されたものだ。

(※)パイライト画像は『ＧＥＯＤＥ』 より借用加工しました。