Ｃ-009　13と31の対称性

■１■サッカーＷ杯の日韓共同開催は2002年だが、この年は21世紀最初の鏡像対称年である。また20世紀最後の鏡像対称年は1991年だ。なお2012年で終わったマヤ長期暦の起算年は紀元前3113年だが、この年も鏡像対称である。11^３は1331でこれも鏡像対称だが、3113と1331はもう１つ高次の対称性を有している。

■２■31で忘れてはならないのは、円周率πの３乗(＝31.00627668…)がこの31という素数に極似しているということだ。π^３≒31とはそのまま地球の３次元的直交３軸がπによりみんな閉じて球形を成していることに通じる。３重のπはまた月−地球−太陽の直交する３重のトーラスモデルとも関連している。

■３■ちなみに自然対数の底ｅの３乗(＝20.085496…)の方は20に極似している。また31は１からの連続した数の累乗の和として２通りに表される。このような数は現在のところ31と8191だけが知られている。また31は上記のように１からの連続した数の累乗の和として２通りに表される。

　　　31＝２^０＋２^１＋２^２＋２^３＋２^４＝５^０＋５^１＋５^２
　　 8191＝２^０＋２^１＋２^２＋２^３＋２^４＋２^５＋２^６＋２^７＋２^８＋２^９＋２¹⁰＋２¹¹＋２¹²＝90^０＋90^１＋90^２

■４■人間の体に目を移せば、人の脊髄神経は頸神経(８対)､胸神経(12対)､腰神経(５対)､仙骨神経(５対)､尾骨神経(１対)の合計は全部で31対ある。その重さは約25ｇであり、脳と逆で内側が灰白質であり、外側が白質となっている。また31はみそひと文字、すなわち５･７･５･７･７の和歌の音の数でもある。

　　　

■５■また紀元前3100年頃から紀元前332年まで続いたエジプト王朝の数は31を数え、君主の数は390に及んだ。地球の１年365日を12ヶ月で表す暦における１ヶ月は30日と31日である。13と31の２乗数は鏡像対称数である。つまり13^２＝169⇔961＝31^２だ。これは12についても言える。（12^２＝144⇔441＝21^２）

■６■鏡像対称といえば私たちの銀河系の隣りにあるアンドロメダ銀河は同じ渦巻き銀河なので、私たちの銀河系地震を知るための鏡的存在であると言われている。このアンドロメダ銀河はM-31(※)と分類表記されている。そのアンドロメダ銀河の銀河平面が13度傾いているからその様子がよく分かるのである。

■７■10進法と12進法をつなぐ11の３乗は1331である。また666の２倍は1332、つまり1331＋１だ。なお13×２¹⁰＝13312である。これらは10進法的ホロン数と見ることができる。また１年365日の２乗の133225もまた、同様に考えることができる。ではこの１／1000、つまり1.331の近似値を比較してみよう。

　　　

■８■まず11の３乗が1331であるが、その１／10の1.1の３乗は1.331である。また31の12乗根は1.331312903…であり、πの４乗根は1.331335364…である。また10進法の８(＝４＋４)は５進法では13であり、10進法の16(＝４×４)は５進法では31である。

　　　　　1331×10＋２＝13310＋２＝13312＝13×２¹⁰
　　　　　1331×10^２＋５^３＝133100＋125＝133225＝365^２
　　　　　1331＋１＝1332＝666×２
　　　　　1331＝11^３
　　　　　1.331　　　　＝1.1^３　
　　　　　1.331312903…＝31^1/12
　　　　　1.331335364…＝π^1/4

(※)このＭはメシエ番号といい、全天の88の星座にM-いくつとされているもので、いわゆるウルトラマンはM-78星雲から来たという、あの番号付けである。