Ｃ-005　多面体の不足角と３−４−５

■１■親水性のリン酸部分の頭部に疎水性である脂肪酸が２本の尾部がついた「リン脂質分子」が並んで２分子膜を作り、親水性側を外に疎水性側を内に自然に丸まって内と外のある球体になる。この時点では自己他者の意識や、外界を光で認識することもまだないが、最初の細胞の膜が内と外を構築している。

■２■凸の多面体は展開図から多面体を作ることを考えればイメージできるように、それぞれの点が周角360度から何度か削り取って頂点を作ると考えた時､そこで削り取られた角度を「不足角」という。ここでは分かり易いようにプラトン立体を例にして示したが、全ての凸多面体の不足角合計は720度である。

■３■既にプラトン立体における３,４,５として見たように、正多角形に１角形２角形は存在せず、正３角形、正４角形(正方形)、正５角形が使用可能である。正６角形以上は平面のままか重なりあうので立体になり得ない。また１点に集まる面も１,２本及び６本以上は有り得ないので３,４,５本だけである。

　　　

■４■正４面体の頂点は(360−180＝)180度の不足角があり、４頂点なので全体の不足角は(180×４＝)720度である。同様に正６面体は90×８＝720度、正８面体は120×６＝720度、正12面体は36×20＝720度、正20面体も60×12＝720度である。この不足角の総和が常に720度となることをデカルトの定理と呼ぶ｡

■５■３次元として認識し、共有しているつもりの空間の中にある物体を、閉じた球体状の多面体として想定するならば、すべからく720度の不足角を有していると捉えられる。自分の意識視座がある自らの身体からは、視線の軸だけは線が点となり奥行きが見えないが、残る２軸のみで世界は平面的に見える。

■６■外部に存在するモノを３軸直交の世界観で捉える場合も、背景としての世界は曲率のある平面的にみえるが、視線をそのモノに交差させて精査する場合、残る２軸が無限遠点で閉じることで生じる円環360度の２つ分を、この凸多面体の不足角の総計である720度として解することができるのではないか。



■７■通常３次元を見ていてもモノの表面の裏側は見えないという意味でも２次元的な平面としてしか見て取れない。しかし３次元的にそれを見るならば、もう１つの軸の不足角の360度分(に相当する円周率)が見えないまま隠れていると考えて、そのπの３乗分(31.00627668029…)的な視座を獲得すればよい。

■８■いわゆる５重回転対称性を有する正12面体・正20面体の系の世界のことだ。正12面体・正20面体の回転対称軸数は31だ（正６面体・正８面体の系は13本だ）。ひょっとしてその第３番目の目そのものが他者と異なる自分だけの視座のある位置、今眼前に物を見ている意識焦点と重なっているのではないか。

■９■３次元空間の直交３軸のうちの２つが、無限に伸びるのではなく円周率πによって閉じて円を描くとすると、球体と残る１本の軸となる。この残る１本ももう１つのπによって閉じていると考えると、数式を用いない素人的な発想では、３次元空間の中では点の中に見えなくなってしまっていると捉える。

■10■言い忘れていたけれど、360度×２の曲率閉塞は、人間の左右２つの目の存在とも深くかかわっているのかも知れない。第３の目があればこれらに対する奥行き方向が見て取れるのだろうか。しかしいわゆる脳下垂体の中の受光物質は両眼の受光物質ができる前に存在したもので、「見る」とは少し違う。