Ｂ-014　正６面体と性６面体サイコロ

■１■正６面体は、古くからものごとの決定や賭けや勝負ごとに、サイコロとして用いられてきた。いわゆる１から６までの数を各面に記して、それぞれの目が出る確率が見な等しいのは、対称性が最も高いプラトン立体だからである。実はサイコロはその数の配置により２種類あることは余り知られていない。

■２■サイコロは対称的な位置にある数の和がみな等しくなるよう定められているので、１の裏は６、２の裏は５、３の裏は４になっている。しかし展開図にすればわかるように、３と４の位置が逆の２種類ものがある。実はこの３と４の位置の違いにより、正６面体のサイコロにはオスとメスが存在するのだ。

■３■正６面体のサイコロを取り出して、<面心−面心>の回転対称軸方向から片目で見ると、面は１面しか見えない。これをとりあえず「視座１」と呼ぶ。次にサイコロをそのまま45度上に回転させてみよう。視線は<線心−線心>の回転対称軸に視線が重なって、上下に１と２の面が見える。「視座２」である。

　　　

■４■サイコロの目の唯一の規則は「向かい合う面の合計が７になる」である。つまり１と６、２と５、３と４は向かい合う面にあるということだ。だからこの時点ですでに１の裏が６であり、２の裏は５だということは分かっている。さて、この残る左右２面のうちのどちらが「３」かというのが問題である。

■５■答は２種類ある。もちろんそれだけでは答になっていない。実はサイコロは、科学的に言えば右手系と左手系という鏡像対称性を持つペアの２タイプが存在する。「左回り⇔右回り」とか「雄サイコロ⇔雌サイコロ」という区別もあるが、このことは多面体好きの人水晶好きの人にはお馴染かも知れない。

■６■さて話の続きだ。次にこの視線上のサイコロを、そのままさらに右側に45度回転させてみよう。<点−点>の回転対称軸と視線軸が重なって、今度は３つの面が等しく見える「視座３」になったはずだ。そこで１と２のほかの第３面には多分「３」が見えるはずだ。もしそれが日本製であればの話だけれど。

　　　

■７■サイコロにも東洋系と西洋系がある。いま見た３面が「１、２、３」であれば、それは西洋系のサイコロである。もし「１、２、４」と見えたなら、それは東洋系のサイコロである。え、日本は東洋でないのか？実は東洋系といってもメインは中国である。日本は表向きの文化は西洋系に統一されている。

■８■しかし洋食も中華もお手軽に食べられる日本だから、実は中国文化系の時計回りサイコロも探せば見つかるはずだ。ただし最近では中国でも国際化が進んだからではなかろうが、最初に見た「サイコロの目が反時計回りに１、２、３のものも用いているようだ。視座の１、２、３について復習してみよう。

■９■「視座１」は１しか見えない１種のみだ。「視座２」も１と２が隣り合わせの１パターンしかない。「視座３」には１と２の他の数が３か４かの２種類のパターンになる。無制限なら全部で30パターンが可能なのに、「向かい合う面の合計は７」というルールが、わずか２パターンに収束させているのだ。

　　　
　　　　　　　　(※)京都浄土宗西山禅林寺派「慈雲山・恵光寺」のＨＰ http://www.kyoto-ekouji.jp/ より借用・加工。

■10■対の面を足すと７になる最古のサイコロは、紀元前８世紀頃のアッシリアの遺跡から出土したものだ。サイコロの目は面を凹ませて刻むために重心に偏りが生じせる。現在のような数の配置は、重心の偏りをなくすための工夫の１つである。定説によれば、サイコロは奈良時代に中国から日本へ伝来した。

■11■別の表現をすれば、西洋系のサイコロ(メスサイコロ)の目は、「天一地六東五西二南三北四」と表される。オスサイコロの場合は、「南四北三」である。古代インドの神話的叙事詩『マハーバーラタ』には、サイコロ賭博の場面が多く登場する。卜占の道具でもあったサイコロには多くの歴史があるのだ。