Ｂ-006　正８面体と正６面体の多重面点変換

■１■正８面体をマクロ側に面点変換すると、体積が６倍の正６面体となる。これは外接球→内接球の変換でもある。同様に正６面体をマクロ側に面点変換すると体積が９／２の正８面体となる。そして２度の面点変換で体積が27倍の正８面体となる。この正８面体は辺長が３倍、面積９倍、体積は27倍である。

■２■正８面体→正６面体→正８面体の面点変換時に、正６面体と中接球を共有した正８面体を想定すると、この辺長は最初の正８面体の２倍となる。つまり最初の正８面体、面点変換した正６面体の中接球共有の正８面体、最後の正８面体の辺長比は１：２：３、面積比は１：４：９、体積比は1:9:27である。

　　　

■３■正６面体→正８面体→正６面体の面点変換時に、正８面体と中接球を共有した正６面体を想定すると、この辺長は最初の正６面体の２倍となる。つまり最初の正６面体、面点変換した正８面体の中接球共有の正６面体、最後の正６面体の辺長比も１：２：３、面積比は１：４：９、体積比は1:9:27である。

■４■この正８面体→正６面体→正８面体の時の正６面体と、中接球を共有した正８面体の体積比は６：８＝３：４である。また正６面体→正８面体→正６面体の時の正８面体と、中接球を共有した正６面体の体積比は６：８＝３：４である。共に最初と最後の体積比が１：27でもこの２つの中接球は異なる。

　　　

■５■６：９／２もしくは２倍して12：９＝４：３。この異なる２つのルートを介して２重に正６面体と正８面体が面点変換の道筋を持っていることを失念してはならない。３：４。この地球上における水と空気の相対屈折率の比。また正４面体の回転対称軸７本の＜線−線＞の３本と＜面心−点＞の４本の比。

■６■３：４。言うまでもなく音程における４度(forth例えばＣと４度上のＦとの振動数比)であり、正４面体の高さと外接球直径の比でもあるこの比は、私たちがデジタルに統一されるまで長年見詰めてきたＴＶモニターや一世代前の通常のＰＣ画面の縦横比であり、対角線との比は常に３：４：５であった。