Ｂ-001　正４面体から正６面体と正８面体へ

■１■正４面体を外側に面点反転すると、外接球を内接球とする体積比27倍の正４面体になった。また正４面体を内側に面点反転すると、内接球を外接球とする体積比１／27の正４面体になった。どちらも正４面体は逆向きになる。では中接球を共有させて同じ体積で向きだけ逆の正４面体を相貫させてみよう。

■２■すでに見た通り、内部で見えない重畳している部分は正８面体になり、外の８つの頂点を結び合わせると正６面体になった。そしてこの図で見ても分かるように、正８面体の外接球と正６面体の内接球は内から見るか外から見るかの違いで同じものだが、ここにはさらに正４面体の中接球も重なっている。

■３■正４面体、正６面体、正８面体はマラルディの角度(109.5度)、その補角の70.5度、及びその平均でもある直角90度を、互いに編み込んだ三位一体のように共有しているので、捉え方によっては３立体で１つの総体として見ることもできる。この各要素を正６面体に代表させ、もう少し詳しく見てみよう。

　　　

■４■鉱物学も幾何学も化学も数学も数秘術も知らなくても、誰でも普通に認識している正６面体（立方体）の要素だけで、13と14及び26と28の関係を簡単に共通認識として見て取れる。図でも示したように赤玉で示した頂点の数は８個、青玉で示した面数は６面、緑玉で示した辺数は12で、合計は26となる。

■５■欧米圏ではこれにアルファベットのＡからＺまでの26文字を入れて示したりもする。これらは単に正６面体の要素であり、重心に対して対称的な位置にある２要素を結ぶ線が回転対称軸である。軸に沿って360度回転する間に、赤ー赤軸なら３回、青−青軸なら４回、緑−緑軸なら２回対称性を取り戻す。

■６■これらの対称性に対して、もう１つ上位の対称性をここに見て取ることも可能である。つまり黄玉で示した重心点と、この正６面体をぴったり内接する外接球の外部との対称性である。点のさらなる内部と、外接球で閉じた空間のさらなる外部を、26の要素に対して27と28として数え上げることもできる。


(※)画像は"Uniform Convex Polyhedra" より借用加工。　

■７■図の黄玉−青玉、黄玉−緑玉、黄玉−赤玉の距離比は、シンプルに１：√２：√３になっている。これらを内接球半径・中接球半径・外接球半径と表現してもよい。倍にしても比率は変わらないが、名前をこの立体の１辺・１面の対角線・立体対角線と呼んでもよい。内接−外接が面点変換の場所である。

■８■この形は鉱物学の結晶構造や化学の化学結合の１つの基本形態でもある。ここには１，２，３，４，６，８，12，13，14，26，27，28等の数が表れているが、原子番号の26、27、28番は周期表上で第４周期の第８、９、10族の鉄:Fe、コバルト:Co、ニッケル:Niで､似た性質のため鉄族元素と総称される｡

■９■「鉄」の旧字体は「鐵」であり「金・王・哉」に分解できることから、「鐵は金の王なる哉」と解されている（本多光太郎）。なお「鉄」は「鐵」の誤字だが、使用頻度が高いために略字になったらしい。本来「金を失う」という意味はないが、それを比喩としてそう解釈すること自体は間違いではない。


　　(※)photo by William Cromar https://www.flickr.com/photos/williamcromar/

■10■26はメソ・アメリカ的暦体系のツォルキン13×20＝260に関係があり、28はネイティブな暦や改暦運動にも登場する13×28＋１＝365（日）にも通じている。27は２乗して＋１すると730＝２×365でこちらも暦と連結している。13（26）は反転でも半転であり、14（28）で全転とも言えよう。27の特異性。

■11■数は１，２，３から全てができたと表現する世界観が多いが、３×３の９個が１桁の全ての数であり、３×３×３の27（中心数14だけが見えない）はルービックキューブの形で立体魔方陣ともなる。このキューブ自体を３×３×３個集めた、10進法と暦日法を内包する９次立体完全魔方陣解明が待たれる。

■12■私たちがこの空間をいつから前後左右上下の３軸直交で認識するようになったのかには諸説がある。近世の人たち以前はそうでなかったとしたら、私たちはいま直ぐにでも４軸直交認識を獲得することもできるのではないか。この形では赤玉−重心−赤玉の方向だ。では余り急ぎ過ぎずに形を見て行こう。