Ａ-016　正４面体の19.5度と２:３:４の視座

■１■左上の画像は正８角柱と、アルキメデス立体の１つである斜方切頭立方８面体を周期的に組み合わせた構造が、空間を互いに等価な２つの双対的領域に分割しており、しかも総体としては１つと見る視座を表している。もちろんこれは実際の空間形状ではなく、あくまでも空間構造のモデルの１つである。

■２■斜方切頭立方８面体は正６面体と正８面体の要素が入っているので、正４面体・正６面体・正８面体の２面角・中心角に±19.5度(※1)が３つ組に絡みあう関係も残っている。直交するトーラスの図もまた、２つの等価で交換可能な対称性を持つ領域を示すとともに、総体としては１つと見る視座を表している。

■３■70.5度と109.5度は直角から±19.5度ずれている。70.5度は正４面体の２面角であり、正６面体の中心角である。90度は正６面体の２面角であり、正８面体の中心角である。109.5度は正４面体の中心角であり、正８面体の２面角である。このように直角90度及び±19.5度はタイトな３つ組み関係にある。

　　　

■４■この70.5度と109.5度は平角180度と足して円の１周である360度になる。70.5度：90度：109.5度はこの比率を保持しつつシンプルに2/3倍すれば、70.5度：90度：109.5度＝47：60：73となる。この変換によって、この３つの角度を60及び±13という、３つの整数比率で見て取ることができるのである。

■５■なおこの19.5度そのものを2/3倍及び4/3倍して数値比で見ると13：19.5：26＝２：３：４と実にシンプルなる。古代エジプト人は 2/3(及び3/4)を特別視していた。古代エジプトの分数は「自然分数」と「単位分数」だけだった。古代エジプトの2/3は２つの部分(the two parts)という意味である。(※2)

■６■ギルガメシュはBC2600年頃のシュメール初期王朝時代のウルク第１王朝の実在の人物とされているが、古代メソポタミアの『ギルガメッシュ叙事詩』に登場する彼は2/3が神の血、1/3が人の血を持つ者と表現されている。彼は女神ニンスンを母とし人間の王(または神官)を父とする半神半人の存在だった。

　　　

■７■神と人間のハーフなのになぜ1/2ずつではないのかう？この１：１ではなく２：１のずれは何なものか？これをミトコンドリアＤＮＡから理解しようとする解釈もある。ミトコンドリアは元々生物が進化する過程で体内に取り込んまれたもので、相互利益を持つ細胞内共生の関係にあると考えられている。

■８■ミトコンドリアは細胞の核にあるＤＮＡとは異なる独自のミトコンドリアＤＮＡ(mtＤＮＡ)を持っているが、精子由来の物は受精前後に何らかの形で排除される。つまりmtＤＮＡは常に母性遺伝することが分かっている。このことから子供は母親と父親のＤＮＡを２：１の割合で持っているというわけだ。

■９■直角及びその±19.5度は70.5度：90度：109.5度＝47：60：73＝23.5：30：36.5となる。23.5は地球の赤道傾斜角に近似しているし、36.5は地球の１年の日数の10進法ホロンだ。

(※1)より正確に表現すれば、19.5度は19度28分16秒394284…。
(※2)自然分数というのは、1/3、2/3、1/4、3/4、1/6、1/8 であり、最初の４つは特別な名前があった。また単位分数とは分子が１の分数。また1/3は３番目の部分(the third part)を意味している。２つの部分は３番目の部分と合わさって全体をなすという発想だったようだ。