Ａ-013　正４面体を２分割して90度回転する

■１■上の写真を見てもらおう。この形は何だろう？答は正４面体を２等分割して90度回転させた形だ。文字での説明は実に分かりにくい。正４面体を２等分割しろと言われたら、１頂点から底面を２分割する線に沿って分割する方法がまず念頭に浮かぶ。下図で表現すれば、正４面体の任意の１面の頂点Ａから対辺ＢＣの中点Ｄへ下ろした垂線ＡＤと、その正３角形の面を含まない正４面体の頂点が作る２等辺３角形ＡＤＣを含む面で切断して２分割するということだ。

　　　

■２■これに対して正４面体の各面の正３角形を辺の中点同士を結ぶことでホロニックに４分割し、その線に沿って下図下段左のように２分割する方法もある。なおこの２つのパーツを、直交する位置にある２本の線を貫く軸に沿って回転90度回転させると下図上段右のような形になり、２等分されたことが分かりやすいだろう。分かりやすいように45度回転した形と共に、切り離したまま回転させた図も添えておいた。
　　　
■３■幾何学的形体についての情報をを共有するには、視覚的理解がいかに重要であるかということだ。なお正４面体の２面角は70.5度だが、この断面を作る角度は90度であり、その断面の形は正方形である。このことはこの断面が正４面体に中接している正８面体を２分割した時の断面と同じだと分かれば納得するだろうう。しかしこれだけでもまだ正４面体の中にある正８面体と正４面体の面がなす角度や位置と回転方向はわかりにくい。