Ａ-010　正４面体と１年365日

　

■１■１辺πの正４面体の体積は3.65412473…である。これはもちろん１年365日の１／100に近似する10進法ホロンだ。私たちの環界は直接知覚認識はされないまま、制限のある閉じた空間として実在している。πの３乗がほぼ31である事実は意味深い。３乗するとはこの空間が直交３軸で安定するということだ。

■２■トーラス上のどの点を取っても、そこで交差する３種の円が存在する。すなわち(1)トーラスのＷ１面と平行な大円…赤色、(2)トーラスのＷ２面と平行な小円…青色、そして(3)Ｗ１面とは30度、Ｗ２面とは60度傾斜した切断面と重なるヴィラルソー円…緑の３種である。この1,2,3は交換可能ではない。

　　　

■３■私たち人間も含む脊索動物のほとんどは、平衡感覚(回転加速度)を司る三半規管を持ち、これにより空間を３軸直交の３次元空間として捉えている。直交する３軸のそれぞれが無限遠点でプラスとマイナスが繋がっていて、この空間はこの３軸の円環、つまりπの３乗で閉じていると解することができる。

■４■この三半規管は360／２度(弧度法で表せばπラジアン)の半規管が３つ直交しているわけだから、πの３乗で空間が閉じているという表現は全くの的外れではなかろう。少なくとも象徴的表現としてでも座りが良い。身体が回転するのも前転後転、左右側転、左右回転の３種であり、世界は逆回転に見える。

　　　

■５■正４面体を２つ自己相貫させたケプラーの星形８面体からは、２つのプラトン立体が導き出せる。つまり２つの正４面体の内部重畳部分が正８面体であり、８つの頂点を繋いでできる立体が正６面体である。この正６面体と正８面体をさらに相貫させた正８−６相貫体の内部重畳部分がベクトル平衡体だ。

■６■ベクトル平衡体は正８面体の正３角形８面と、正６面体の正方形６面を持つ14面体だ。頂点は12ある。この12頂点は中心から全て等距離にある。従って１つの球体に対して同じ大きさの球体が最大何個接するかというキスナンバーの答でもある。任意の点から12の方向で幾何学的に空間が閉じているのだ。

■７■今その31を世界を閉じている12で割った数を、２の平方根に掛けてみると3.653385036…となる。これもまた365の１／100に近似する10進法ホロンである。またπそのものについても、それをπ乗したら36.46215961…となり、これまた365の１／10に近似する10進法ホロンとなっていることがわかるだろう。

　　　　　(31／12)Ｘ√２＝3.653385036…
　　　　　(π３／12)Ｘ√２＝3.65412475…
　　　　　ππ＝36.46215961…

　　　

■８■12と言う数は世界を閉じているという表現をしたが、３次元における12の正４面体数は364である。他次元における正４面体数の第12番目の数を見ていくと、それぞれ以下のようになる。４次元、５次元、６次元においては364という数がからんでくるが、７次元、８次元においては直接関係してこない。(※)

　　　12の４次元正４面体数は＝1365 ＝1001＋364＝364Ｘ４／15である。
　　　12の５次元正４面体数は＝4368 ＝364Ｘ12である。
　　　12の６次元正４面体数は＝12376＝364Ｘ34である。
　　　12の７次元正４面体数は＝31824である。
　　　12の８次元正４面体数は＝75582である。

■９■同様にして正３角形の数を順次27段目まで積み重ねると3654である。これは27の正４面体数ということだが、地球の１年365.2422日のホロンに近似している。また１辺１の正４面体の体積は0.11785113…だが、１辺πの体積は3654.12473…で、すでに見た通り地球の１年365日の10進法ホロンになっている。

　　　ｎ番目の３次元正４面体数の公式→T3n＝n(n＋1)(n＋2)／6

■10■なお正４面体の面点変換を外側に２回繰り返して、その前後の体積比を見ると、１：27：729となる。逆に内側に２回繰り返した時の体積比は１：１／27：１／729となる。この３層の正４面体の１層と２層の和は28で、28×13＋１＝365の暦の１カ月となり、１層と３層の和は730で地球の２年の日数となる。



（※）各次元における正４面体数を出す公式は以下の通りである。次元数の階乗数が分母になっている。
（４！＝24，５！＝120，６！＝720，７！＝5060…）

ｎ番目の３次元正４面体数の公式→T3n＝n(n＋1)(n＋2)／6
ｎ番目の４次元正４面体数の公式→T4n＝n(n＋1)(n＋2)(n＋3)／24
ｎ番目の５次元正４面体数の公式→T5n＝n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)／120
ｎ番目の６次元正４面体数の公式→T6n＝n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)(n＋5)／720
ｎ番目の７次元正４面体数の公式→T7n＝n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)(n＋5)(n＋6)／5040
ｎ番目の８次元正４面体数の公式→T8n＝n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)(n＋5)(n＋6)(n＋7)／40320