   （２５３）共形変換と２角のずれ 
黄金比φを内包する５芒星やペンローズタイルに見られる角度は３６度と、その倍数の７２度、１０８度、１４４度である。さて正４面体の２面角７０.５度と中心角１０９.５度だが、この２つの角度は前述の７２度及び１０８度と近似している。したがってこの５芒星やペンローズタイルの７２度及び１０８度の部分に７０.５度と１０９.５度を代入すると、黄金比に近い値を内包した図形になるということは(２５２)で見た。２面角７０.５度と７２度との差は１.５度、そして中心角１０９.５度と１０８度との差もまた１.５度である。（つまり１８度と１９.５度との差は１.５度である。）このずれは秩序と調和の理想的な世界の純粋に幾何学的なものであるとともに、現実世界にもそのずれの照応が見て取れないものだろうか。
ところで３６０度の１／２０である１８度は、幾度か言及してきている１９.５度とはその比が１２：１３の関係にある。世界は１２で閉じており、１３でそれを反転させて内と外をつなぎ１つの総体として見るという表現しているが、この１２：１３から、１３／１２＝１．０８３３…および１２／１３＝０．９２３…という数値が得られる。ところで前節の（０３２）で見たとおり月の自転・公転周期２７．３２日と朔望周期２９．５３日の比はほぼ１２：１３で、これから１．０８１…：１および１：０．９２５…であった。また金星の公転周期２２５日と自転周期２４３日の比もほぼ１２：１３であった。（１．０８：１＝１：０．９２６…） １２：１３＝１８度：１９．５度≒月の自転・公転周期２７．３２日：朔望周期２９．５３日 １００を中心としての１０８は人間の煩悩の数であり、９２は自然界に存在する最大の元素ウランの原子番号として表われている。はたしてこれは単なる偶然であろうか。地球の１年は３６５日ちょうどではなく３６５.２４２２…日である。同様に他の惑星も衛星もみな様々な関係性の中において、単独に固定した機械的周期を保っていない。この黄金比を形成する角度と正４面体の２角との間のずれは、１２で閉じた黄金比の流れ方を１３でさらなる展開方向を持たせるための、振動の幅として解することはできないだろうか。
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この２つの角度の差１.５度を基本単位の１とするためには２／３を掛ければよい。エジプトの数学では分子が１以外の分数は許されていないが、ただ１つの例外が２／３であるということが想起されるが、角度２／３を掛けるということは、直角を６０度として見るということである。最近のカラオケ機器では優秀なので、オリジナルのままではキーが合わないので歌えない場合、キーをスライドして自分の歌える音域に合わせることができる。そこでこの２／３を掛けて同型対応を見る変換を、２：３の周波数比を念頭に仮に「５度変換」と呼ぶことにしよう。さて１９．５度と１８度に２／３を掛けてさっそく５度変換すると１３：１２となる。この１２で閉じている３次元世界を反転するための１３に至るのに必要な角度は、１８度に対するこの１９．５度であると表現することができるだろう。黄金比から形成された秩序世界の限界を超えていくために必要なずれが、正４面体の最も重要な角度である２面角と中心角の上に表われているのである。
