（２１６）フィボナッチ数列とフラクタル図形

　 　 　 　 　 　 　 １ 　＝１ 　***　 　さてでは次にこのパスカルの３角形を４５度右に回転させてみよう。すると左下のような形になる。このパスカルの３角形の斜めの数の和を右側に示した。この１，１，２，３，５，８，１３，２１…と続く数列をどこかで見たことがないだろうか。これは黄金分割比と深い関係があり、また自然界のさまざまなところに見いだせる重要な数列であるフィボナッチ数列である。それにしてもこのようなところにもフィボナッチ数列は顔を出しているのである。

　フィボナッチ数列とは最初の２項を１，１として、それ以降は前の２項の和を取って作られる数列で、植物の成長からコンピュータのデータベースの成長までの様々な状況下の成長において観察されるパターンを含んでいる。この数列の項数が大きくなればなるほど、隣り合う項の間の比（ｆｎ＋１／ｆｎ）はどんどん黄金比（１＋√５）／２に近づいていく。フィボナッチ数列についてはＺＯＮＥ−８で詳しく見ることにしよう。
　 　 　 　 　 　 １ 　 　＝１
　 　 　 　 　 　１ 　 １ 　＝２
　 　 　 　 　１ 　 ２ 　 　＝３
　 　 　 　１ 　 　３ 　 １ 　＝５
　 　 　１ 　 　４ 　 ３ 　 　＝８
　 １ 　 　５ 　 　６ 　 １ 　＝１３
１ 　 ６ 　 １０ 　 ４ 　 　＝２１
　 ７ 　 １５ 　 １０ 　 １ 　↓
　 　 ２１ 　 ２０ 　 ５ 　 　
　 　 　 ３５ 　 １５ 　 １ 　
　 　 　 　 ３５ 　 ６ 　 　
　 　 　 　 　 ２１ 　 １ 　
　 　 　 　 　 　 ７ 　 　
　 　 　 　 　 　 　 １ 　

　次にこのパスカルの３角形のそれぞれの数字を任意の数で割り、割り切れる数を赤く塗ってそのパターンを見てみよう。下の図の下にある数でパスカルの３角形の数を割ったものである。対称的で美しい図形になってることが見て取れる。これは同じパターンを自らの中に繰り返し描いていく自己相似図形、つまりフラクタル図形である。分割した数と形のパターンを見てみよう。