上の数式群は（ａ＋ｂ）の累乗の計算で二項展開といい、各項の係数は二項係数という。別に名前を覚える必要はないが、ここで注目してほしいのは各数式の係数部分である。この係数部分だけを取り出して並べると以下のようにピラミッド形の数の並びになる。この展開図はパスカルの３角形（※）と呼ばれている。この展開はさらに繰り返し続くが、この中には実にさまざまな特徴が見て取れる。

　　（Ａ）左右対称である。
　　（Ｂ）線で結ばれている２数の和が下段の数になる。
　　（Ｃ）両端から２番目の数が各段のｎに等しい。
　　（Ｄ）上から３段目の１から始まる斜めの数列は（ｎ−１）項の３角数を表している。
　　（Ｅ）上から４段目の１から始まる斜めの数列は（ｎ−２）項の正４面体数を表している。
　　（Ｆ）上から５段目の１から始まる斜めの数列は（ｎ−３）項のホロン正４面体数を表している。

　下の表はパスカルの３角形に表われている数の流れを並べてみたもので、さまざまな次元における最小ユニットの構成要素の数と対比させたものだ。右の図の中に矢印で示した右上から斜め左下へと連なる数の流れが、それぞれの形態の構成要素の数となっている。正４面体はすでに見たように、３次元における最もコンパクトでシンプルな多面体である。下表からも分かるように、３次元の正４面体に相当する２次元の最もコンパクトな多角形は正３角形だ。同様に１次元ではそれは線分になり、０次元ではただの１点になる。また逆に３次元では正４面体が１つしか持たなかった胞もしくは閉鎖空間を、４次元で対応する超立体の「正５胞体」は５つ持つということもここから見て取れる。

　つまり正４面体は３次元で点４、線６、面４、胞１の立体だが、それに２次元で対応するのは点３、線３、面１の正３角形であり、１次元で対応するのは端点２、線１の線分だ。また４次元で対応するのは点５、線１０、面１０、胞５の正５胞体である。同様にして正４面体に対応する上次元のものをずっとトレースできるだろう。なおこの表の線数の増加が３角数に、面数の増加が正４面体数になっていることも見逃さないように。

　

（※）この名前の由来は１７世紀の数学者で哲学者でもあったパスカル（１６２３−１６６２）に由来している。
しかしこれと同様の記述はさらに３世紀前の元の数学者朱世傑の著書「四元玉鑑」にもあることが知られている。