「平面の充填」とは平面を任意の素材で隙間なく敷き詰めることであり、「空間の充填」とは同じく空間を任意の素材で隙間なく満たすことである。２次元を充填する素材を円とし、３次元を充填する素材を球体とする。スペースが残るがそもそも面積や体積を想定しない点の代用であったため、ここではそれについては言及しない。（こだわる人には最密パッキングの問題として考えていただこう。）さてここでまず２種類の６角数を考えてみよう。通常の６角数は６角形の一点から５方向に広がって行く。（上図左）そしてもう１つのそれは６角形の中心から水の波紋のように６方向に広がってていく。前者をただの「６角数」と呼び、後者を「波紋（状６角）数」と呼ぶことにし、ここでは後者を問題にする。この波紋状６角数が６方向、すなわち平面の全方向に広がって行き平面を満たしていく（もしくは塗りつぶしていく）のだが、その増加の仕方は次のようになっている。

　次に空間充填のために、ベクトル平衡体の外殻数というものを考えてみよう。すでに何度か出てきているベクトル平衡体とは正６面体と正８面体の面点変換途中〔＝中接球共有、すなわち線の中点共有）の平衡状態の形であり、正３角形と正４角形の平衡状態でもある。これは一意で３と４の平衡状態（３．６５？）であり、また立体としては６と８の平衡である７と対応しているこの６と８の原子番号から炭素と酸素を想起させられ、また７からは呼吸に直接関係がないながらも大気中の大半を占めている窒素を連想する。さらに６＋８＝１４から珪素をも思い出させられる。ベクトル平衡体がすっぽり収まる正６面体との体積比は５：６である。（５：６の比は太古のヤード８３ｃｍとメートル法の１ｍ＝１００ｃｍとの比率であり、５芒星と６芒星やバッキーボール〜サッカーボールの形をも連想させられる。）またベクトル平衡体の面１４・点１２・線２４の総和は５０であり、中心角は６０度となっている。

　ベクトル平衡体の第ｎ殻の総数は１０・ｎ²＋２で表される。従って各殻のベクトル平衡体数は次のようになる。