   （２００）世界モデルとしての正４面体 
原始地球における化学反応がアンフィファイルを発生させ、それが自他の区別を生じる液胞を創り出し、液胞がピロリン酸塩を生み、ピロリン酸塩はケト酸を、ケト酸はアミノ酸を創り出した。そしてアミノ酸は核酸を作り、核酸が遺伝子コードを創出した。そしてさらにこのような化学物質が集合して最初の細胞を形成して最初の生物となり、現在に至るまで断続的ながら綿々と生命の再生産、もしくは進化を伴った自己複製を繰り返している。さらに今度は地球の歴史がスタートしてから３６.５億年の後、生物は自らの内に生命の場であった海を包み込んで上陸を開始する。これはすなわち海中から大気中への環境シフトであり、自己と環境、内と外というものをさらに明確に区別することになった。この上陸は地質学的な大過去の出来事なだけではない。あなたもまた、水生生物である胎児から大気を呼吸する人間へと、環境の激変を通してこの世に生まれてきたのである。
この水の惑星・地球で、私たちはより良い未来へ向けて生きいている。その私たちにとって、忠告や押し着せの知識ではなく自分を知り世界を知るための素材の１つとして、私は正４面体を選択した。なぜ正４面体なのか。正４面体とは最小の構成要素で３次元を内と外に２分できる正多面体である。水星はその位置を確認して空を見上げれば、ほんの小さな輝きとして肉眼で見ることもできた。しかし実際に水星に降り立ち、そこで様々な体験をすることは当分（もしくはこの世界観の中ではおそらく永久に）不可能なので、前章ではイマジネージョンを用いて考えてみた。ところがこの正４面体という立体は、誰でもその気になればすぐに作ることができるのだ。 そしてまた器用な人でも不器用な人でも、この３次元においてイデア的に完璧な正４面体は制作できないという平等性がある。人間の総体が生み出しているこの重力がある地上では、誰が作っても接着がずれたり糊が不均一についたりして、厳密な意味での対称性は歪むだろう。しかしそれで良いのだ。人間もまた完全な者はおらず、そのずれや偏性が独特の、そしてかけがえのないキャラクターとなっているように、その立体はあなたが制作した世界にたった１つしかない貴重なものなのだ。問題はどれだけ完璧に作れるかではなく、どれだけのものをそこに見れるかなのである。 「足は地に触れる時、足に触れる。」これは仏陀のパラドキシカルな言明である。あなたが作った正４面体はあなたが持って生まれた偏性を転写した立体なのだ。同一の食材・調理器具・レシピーで料理をしても、人によってみな味が異なるように、それは他ならぬあなた自身なのである。そして「人は同じ川に２度入れない」というヘラクレイトスの格言のように、あなたが同一の条件で別の日に再度調理してもやはり異なる味になるだろう。あなたが２つ目、３つ目の正４面体を作っても同一のものは作れない。しかし身体の細胞を構成する原子や分子が何年かかかって全て入れ替わってしまっても、あなたはやはりあなたのままでいるように、あなたが作った正４面体はあなた自身の鏡でもあるのだ。
マヤ暦の研究家ホゼ＆ロイディーン・アグエイアスが創出した時間のゲーム「ドリームスペル」によれば、記憶ウィルスによりこの３次元空間における私たちの空間服（スペーススーツ〜宇宙服＝肉体）に致命的欠陥を生じ、現在の人類は長期に渡る記憶喪失に陥っている。またかつて「衝突する宇宙」などを著して物議を醸し出したヴェリコフスキーもまた、現在の私たちは集団健忘症に陥っていると表現した。自分とは何者なのだろう。なぜ今、ここにいるのだろう。生きている目的は何なのか。どこから来てどこへ向かうのか。世界と自分の関係とは…。等の本質的な記憶の完全欠落状態。そしてこの愁うべき状況に対する記憶回復ワクチン・「ドリームスペル」。この多次元的ロールプレイングゲームに合わせてＳＦ的に表現すれば、この正４面体もまた歴史的健忘症を治療・回復するための記憶励起装置になり得るのである。さて自ら正４面体を、そしてプラトン立体を作り、回転させ反転させることで、自分の内にある長き世代に渡り忘却していた種々の記憶が想起できるであろうか。これもまた２次元的なモニターの上ではなく、この３次元をフィールドとした１つのバーチャルかつリアルなデュアル・ゲームなのだ。 閉じた空間にはπの累乗が関与している。人間が作ったものではない超越数、黄金比のφ、円周率のπ、そして自然対数の底ｅ。これに全てと無、オンとオフである１と０を加えた５つの数。そして２から９までの８つの数。これを人間を超えた数と人間の数として捉え、合わせて１３個の数で世界を見ていく目。黄金比φのみでは目的もなく無限増殖していくだけのガン細胞プログラムだ。また円周率πのみでは安定波を万年周期で繰り返すだけの閉鎖空間となる。５と６、１０進法と１２進法、水星と金星、双方が必要である。そしてその間に自然対数の底ｅが意味を成す。
再び問う。私たちがこの縦−横−高さの３次元空間において１番馴染んでいる立方体（正６面体）ではなく、なぜ正４面体なのか？再び答える。正４面体とは最小の構成要素で３次元を内と外に２分できる正多面体である。物理学者は時空間が１０次元を持っていると推測している。そして私たちの視覚系は３次元的にものを認識するようにチューニングされている。したがって私たちが座標系幾何学の延長上に見ていき、新しい種類の幾何学的直観を伸ばすには、正６面体より正４面体の方がシンプルなのである。設問。１つの点には、当然ながら１つの点がある。そして１本の線には２つの端点がある。また１つの正４角形には点が４つあり、１つの正６面体には点が８つある。これはまた０次元、１次元、２次元、３次元の話である。では４次元の超立方体の点の数はいくつになるか？
しかもものごとはシンプルな中にも複雑さが顔を出す構造になっている。次のＺＯＮＥ−３で私たちは３次元空間における５つの正多面体を見る予定だが、４次元空間においては６つの超正多面体が存在することがすでに証明されている。では５次元、６次元、７次元…であってもそのまま同様に、５次元には７つの超超正多面体があり、６次元には８つの超超超正多面体があり、７次元には９つの超超超超正多面体があり…と予測することができるのではないか？答はノーである。奇妙なことにこの５次元、６次元、７次元空間においては、その対応物はそれぞれ３つずつしか存在しない。しかしそんなに困惑することはない。私たちはそのような上次元まで見ていく予定はないのだから。 果たして目の前の正４面体を見詰めているうちに、自分がひっくり返った正４面体の中にいるような感覚を味わえるだろうか。自分にとっての全世界を反転して内面に包み込み、この外面世界へとやってきた他ならぬあなた自身が、実は内と外を作っているのだという実感を。あなたは正４面体が分けている内面でも外面でもなく、その界面である正４面体そのものであるということを。何はともあれ、まずは基本から始めよう。
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現在の科学的常識では、約４６億年前に地球が形成されたことになっている。そして今から約３６.５億年前に海中で最初の生物である藻類が発生した。水と油は混じり合わないというのが常識である。しかし何事にも例外はある。例えば卵黄は水と油を結び付けてマヨネーズを滑らかな混合物にするし、また石鹸は油汚れを水に浮かべる働きをする。１つの分子の一端が油に馴染み、もう一端が水に馴染む性質を持つこのような物質をアンフィファイルという。そしてこのアンフィファイルの分子の集まりをコアセルベートという。生物の膜はシート状に２分子の厚さだけ並んでいる。この油に馴染む方が内側に、水に馴染む方が外側に整列している生命の基本構造は二分子膜と呼ばれる。そしてこれが水の中では自然に閉じて液胞というものになった。それは全くの原始的存在ではあるが、自らとそれ以外の世界を細胞膜で内と外に区別することに成功している。
ギリシアで最初で最大の哲学者であったタレス（Ｂ.Ｃ.６２４年頃〜同５４６年頃）は、「万物の根元は水（アルケー）であり、全てのものは水から発生して水に帰する」と言った。このギリシア数学の父とも評されている哲学者はまた、有名な「汝自身を知れ」という格言の最初の発言者でもある。これは「困難なことは何か？」という問いに対して、「自分自身を知ることだ」と答えたことに由来している。また「では容易なことは何か？」という問いに対しては、「他人に忠告することだ」と答えたという。彼の問答は明快で人間味にあふれている。「幸福な人とは？」という問いには、「健康で機知に富み、素直な性格の人」とシンプルに答えている。また「正しい生活とは？」と問われると、「他人について非難しているようなことを自分自身がしないことだ」と答えたという。
コンピュータ・グラフィクスを回転させたり他人の作ったものを見ることと、実際にこの手で作ってみることとは、実は想像しているより大きな差がある。自ら作ることでこの手や細胞や右脳が感覚的に思い出すこともあるだろう。そしてこの基本であり根源でもある正４面体から他のプラトン立体を創出し、さらにデルタ多面体やアルキメデス立体を展開していくこともできる。そしてさらにこの正４面体をひとりの人間と世界との関係性のモデルとしても扱い、内と外もしくは世界と自分とを反転することによって連続していると知ることができるなら…。細胞や生物としての自分もまた、自らの内に海をそして世界全てをひっくり返して内包しているというようなイメージが抱けたなら…。人間は閉鎖空間ではなく、上次元において世界に向けてあきれるほど開かれているクラインの壷なのだ。
答。１−２−４−８…、うーん、はて…。ああそうか、分かったぞ！なんだ、２という数の次元数乗じゃあないか。２0＝１，２1＝２，２2＝４，２3＝８…、ならば４次元の超立方体の点の数は２4＝１６ということか。そうか、それならば５次元は３２個の点を持つし、６次元は６４個になっているのだな。すると１０次元だと何と１０２４個の点を持つわけか。コメント。…まあ確かにそれはそれでいいのだけれど、正４面体の系で見れば次元対応の点の数はもっとシンプルなのが分かるだろう。０次元は点が１個，１次元は線分で端点が２個，２次元は正３角形で点が３個，３次元は正４面体で点が４個，４次元は超正４面体（正５胞体）で点が５個…というように。果たして正６面体と正４面体のどちらがモデルとして使いやすいだろう。なおこの次元における正４面体と構成要素の数については後の「パスカルの３角形」の節でもう少し詳しく見ていくことになっている。
