B-016 地球と火星の軌道関係

 


 



■1■3と4は古来より様々に捉えられ語られてきた。プラトン立体でも正4
面体は正3角形が4面ある。正6面体と正8面体の面の形は、それぞれ正方形
と正3角形だった。中接球を共有する正6面体と正8面体の体積比もまた3:
4である。太陽系第3惑星地球と、第4惑星の火星の軌道関係を見てみよう。

■2■前々節では円を3つ集めて水星と金星の軌道を見たが、今度は4つの円
を集めてみよう(上図左)。そしてこの4つの円をぴったり内接させる円を橙色
で描く。次に最初の4つの円と橙色の円との間のスペースに、さらに小さな円
を4つ入れる。そして最後に4つの小円にぴったり内接する円を緑色で描く。

■3■するとこの緑色と橙色の2円の関係は、地球と火星の公転軌道になる。
数値で表すとこの2円の直径比は3−√2:1+√2=1:1.5224だ。火星の
平均軌道半径は 227,936,640kmであり、地球のそれは149,598,8706kmだ。この
2者の比は1:1.5235となる。この図と較べると誤差は0.0007ほどしかない。




■4■上図右は、これまでの惑星軌道を内から順次外側につなげてきた関係を
重ねてみたものだ。青円・赤円・緑円・橙円はそれぞれ水星・金星・地球・火
星の平均軌道を表している。ボーデの法則でざっくり表すと4、7、10、16と
なるが、天文単位だと0.38710AU、0.72333AU、1.00000AU、1.52368AUである。

■5■地球と太陽との平均距離を基準とした1AU天文単位に対して、火星の軌
道長半径は 1.52368AUである。つまり地球と火星の公転軌道半径はほぼ2:3
になっている(97.65%)。そこで上図左端のように1AUを回転させて、直径が
1AUの円を描いてみよう。これを2つ地球軌道内に入れたのが上中図である。

■6■そして上右図はこれを半分ずらして重ね、ベシカパイシスの形としたも
のだ。さらにこれに外接する円を描いたのが下右図である。この外接円は最初
に描いた地球の公転軌道に対して 1.5倍となるので、ほぼ火星公転軌道に等し
い。そして左下図はこれに最初の地球公転軌道を重ねて示した2軌道である。



■7■これと同様の図を、外惑星同士の軌道を表現する時にも用いる「サーク
ルゲノム」と名付けた円の内接入れ子構造でも描いてみよう。上図左に小さく
示してあるが、半径1/1の円の中に半径1/2の円を2つ入れると、隙間に半径が
1/3の円がすっぽり入る。そしてさらに新しくできた隙間には1/6の円が入る。


■8■この半径比 1/6の小円を残る3つの隙間にも描いて、この小円の内側に
すっぽり収まる円を描くと、この緑色で示した円と、最初の円(赤)が地球と火
星の公転軌道の関係になるのである。もちろんシンプルな図形で実際の惑星軌
道同士の関係が再現するのが目的なので、どれか1つ知っていれば良いのだ。