B-016

■１■３と４は古来より様々に捉えられ語られてきた。プラトン立体でも正４
面体は正３角形が４面ある。正６面体と正８面体の面の形は、それぞれ正方形
と正３角形だった。中接球を共有する正６面体と正８面体の体積比もまた３：
４である。太陽系第３惑星地球と、第４惑星の火星の軌道関係を見てみよう。

■２■前々節では円を３つ集めて水星と金星の軌道を見たが、今度は４つの円
を集めてみよう(上図左)。そしてこの４つの円をぴったり内接させる円を橙色
で描く。次に最初の４つの円と橙色の円との間のスペースに、さらに小さな円
を４つ入れる。そして最後に４つの小円にぴったり内接する円を緑色で描く。

■３■するとこの緑色と橙色の２円の関係は、地球と火星の公転軌道になる。
数値で表すとこの２円の直径比は３－√２：１＋√２＝１：1.5224だ。火星の
平均軌道半径は 227,936,640kmであり、地球のそれは149,598,8706kmだ。この
２者の比は１：1.5235となる。この図と較べると誤差は0.0007ほどしかない。

■４■上図右は、これまでの惑星軌道を内から順次外側につなげてきた関係を
重ねてみたものだ。青円・赤円・緑円・橙円はそれぞれ水星・金星・地球・火
星の平均軌道を表している。ボーデの法則でざっくり表すと４、７、10、16と
なるが、天文単位だと0.38710AU、0.72333AU、1.00000AU、1.52368AUである。

■５■地球と太陽との平均距離を基準とした１AU天文単位に対して、火星の軌
道長半径は 1.52368AUである。つまり地球と火星の公転軌道半径はほぼ２：３
になっている（97.65％)。そこで上図左端のように１AUを回転させて、直径が
１AUの円を描いてみよう。これを２つ地球軌道内に入れたのが上中図である。

■６■そして上右図はこれを半分ずらして重ね、ベシカパイシスの形としたも
のだ。さらにこれに外接する円を描いたのが下右図である。この外接円は最初
に描いた地球の公転軌道に対して 1.5倍となるので、ほぼ火星公転軌道に等し
い。そして左下図はこれに最初の地球公転軌道を重ねて示した２軌道である。

■７■これと同様の図を、外惑星同士の軌道を表現する時にも用いる「サーク
ルゲノム」と名付けた円の内接入れ子構造でも描いてみよう。上図左に小さく
示してあるが、半径1/1の円の中に半径1/2の円を２つ入れると、隙間に半径が
1/3の円がすっぽり入る。そしてさらに新しくできた隙間には1/6の円が入る。

■８■この半径比 1/6の小円を残る３つの隙間にも描いて、この小円の内側に
すっぽり収まる円を描くと、この緑色で示した円と、最初の円(赤)が地球と火
星の公転軌道の関係になるのである。もちろんシンプルな図形で実際の惑星軌
道同士の関係が再現するのが目的なので、どれか１つ知っていれば良いのだ。