■１■原子番号81はタリウムで、元素記号は<Tl>である。第13族元素の１つで、原子量は204.37。鉛に似た帯青白色の柔らかい金属で、そのスペクトルは美しい緑色である。重金属の中でも特に強い毒性を持ち、摂取すると神経障害を起こす。名前の由来はギリシア語の「緑の小枝」を表すthallosより。

■２■81は合成数であり、約数は１,３,９,27,81の５個である。81は９番目の平方数である。この81の約数の合計は121になるが､その121もまた２乗数である(９^２＝81, １＋３＋９＋27＋81＝121＝11^２)｡ 81は３つの平方数の和で表される最小の平方数である (81＝９^２＝１^２＋４^２＋８^２＝１＋16＋64)。

　

■３■81の逆数は(１／81＝)0.012345679012345679…で循環節の長さは９である。81はその逆数に８以外の９個の基数が順番に並び続ける数である。また81は６番目の７角数である。ｎ番目の７角数は<(５ｎ^２−３ｎ)／２>の式で求められる(１,７,18,34,55,81,112,148,189,235, 286, 342,…)。

■４■81は３番目の２重平方数である。81＝３^４＝９^２である。２重平方数とは別の自然数の４乗(平方の平方)になっている自然数のことである(１,16,81,256,625,1296,2401…)。２桁の整数の中で、十の位と一の位を足した数（８＋１＝９）を２乗すると、元の数と同じになるのは81だけである。

　

■５■81は９番目のトリボナッチ数である。フィボナッチ数列が「前の２項の和」であるのに対し、トリボナッチ数列は各項が「前の３項の和」となっている。隣り合う２項間の比は、トリボナッチ定数1.839286755214162…に収束する。トリボナッチ数列→<０,０,１,１,２,,７,13,24,44,81,149,274…>

■６■81は各位の数字の総和と、その総和の数の数字の並び順を逆にした数との積が元の数に一致する(１＋８＝９，９×９＝81)。このような性質を持つ自然数は自明の１を除くと、ほかに４桁の1458(１＋４＋５＋８＝18, 18×81＝1458)と1729（１＋７＋２＋９＝19, 19×91＝1729）しかない。

　

■７■81は九九では９の段で９×９＝81（くくはちじゅういち）と１通りで表される。81は九九に現れる整数のうち最大の数である。姓名判断では、画数81以降は１と同じと解釈する。81は海外から国際電話をかける時の、日本の国番号である。１つ以上の安定した同位体を持つ元素の数は81である。

■８■将棋盤の升目は全部で（９×９＝）81個であることから、将棋界では81歳を「盤寿」ともいう。また81歳をまれに文字の形から（八＋十＋一＝半）「半寿」ということがある。81は９×９の９次方陣のユニット数(＝９^２)である。将棋盤の81の全部の升目を使って９次魔方陣を作ることができる。

　

■９■中国の春秋時代の思想家老子が書いたと伝えられる書『老子(老子道徳経)』は、道經と徳經とを合わせて九九の八十一篇ある。これらを背景にして、中国では81歳で人生が完成されると考えられていた。ちなみに釈迦(BC463年?〜BC383年?）とプラトン（BC427年〜BC前347年）は共に81歳まで生きた。

■10■老子そのものの生没は不明(生年時もBC４からBC６まで諸説がある)だが、仏教に対する道教の優位性を論拠付けるために、元の時代に老子の生涯を図で示した『老子八十一化図』が作成された。1255年には皇帝を前に仏教界と道教界の直接論争が行われ、同様の論争後、最終的に道教側が破れている。

　

■11■冬至は「交九」とも言う。冬至から起算した81日間を９分して,それぞれの９日間を順に「一九」「二九」…「九九」と呼ぶ。この81日間が過ぎたら、寒さが去り、天気が暖かくなると言うことだ。民間には日常を添えた「九九歌」や、81枚の梅の花びらの絵「九九消寒図」を消していく風習がある。

■12■占星術師アグリッパ・フォン・ネッテスハイムは、３次から９次までの魔方陣を作り、それを日月と５つの惑星に結びつけていた。３次は土星、４次は木星、５次は火星、６次は太陽、７次は金星、８次は水星に、そして81マスの９次魔方陣を月に当てはめていた（上図）。９次の定和は369である。

　

■13■1969年のローリング・ストーンズのコンサート中、ステージに銃を向けた黒人青年を殺害した事件でも有名な「ヘルズ・エンジェルス」はアメリカ合衆国のオートバイ・クラブである。この非合法活動をする組織は、その名のＨ.Ａ.がアルファベットの８番目と１番目であることから81とも呼ばれた。

■14■90の２乗は8100であり、30の４乗は810000である。また15の４乗と15の５乗の和は（15^４＋15^５＝）810000である。銀河系の恒星の中で最も明るい恒星であるはくちょう座ＯＢ２の第12番星(青色超巨星)は、絶対等級が−9.9(可視光のみでも-10.6等級)なので我々の太陽の810,000倍明るい事になる。

　

■15■ネイピア数ｅの９乗は8103.083915…である。811は素数である。8119は23の正８面体数である。8128｛＝２^６・(２^７−１)｝は４番目の完全数である。15の１乗〜15の５乗の総和は（15^１＋15^２＋15^３＋15^４＋15^５＝）813615である。なお15^２＋15^３＝3600であり、また15^４＋15^５＝810000である。

■16■水星の自転周期58.5日と海王星の自転周期0.718日の比は163：２（＝81.5：１）である。金星と地球の質量比は0.81503：１である。また地球と月の質量比は81.3：１（＝１：0.0123）である。木星の遠日点距離は5.455AUもしくは816081.455kmである。なお近日点は4.952AU＝740831.414kmである。

　

■17■個人的には強引な数合わせは好きではないが、太平洋戦争終戦への815という数字の符号を見る者もいる。午前８時15分に広島に原爆が投下された。旧ソ連軍は背後(数読みして８−１−５)から宣戦布告して攻め込んできた。昭和天皇の終戦詔書の最終草案は815文字で､８月15日正午に放送された｡

■18■816は16の正４面体数である。１周34日の暦の24ラウンド分の日にちは（34×24＝）816日はである。この日数は火星と木星の会合周期（より正確には816.44日）に等しい。またツォルキン260日と円周率πの積は（260π＝）816.8140899…となり、これもまた火星と木星の会合周期に近似している。

　

■19■マヤには819日周期の暦がある。13は天の神の数、９は地下世界の神の数、７は地上世界の人間の数であり、819はそれが出会う（819＝13×９×７＝91×９）。また91はチチェン･イツァのピラミッドの各面の階段の数である。819は13のピラミッド数でもある(１^２＋２^２＋３^２＋…＋13^２＝819)。

■20■１辺１の正４面体の高さは0.81649658…である。819は364を土星の公転周期(0.444≒４／９)で割った数である。つまり地球が364回転する間に土星は819回転するということだ。819は月の公転・自転周期27.3日の30倍でもある。つまり819日間に月は地球を30回公転する。

　

■21■819日はツォルキン260日の3.15倍、もしくは63／20倍である。また819日は火星の会合周期870日の21/20倍である。なお13×14×15は2730で、月の自転・公転周期の100倍だが、そのさらに３倍すると8190に等しくなる{8190＝（13×14×15）×３}。8191は２¹³−１でメルセンヌ素数である(※)｡

(※) 8191−１は素数ではない。だからメルセンヌ素数を指数に持つメルセンヌ素数は素数か？という古くからの予想に対する反例になっている。

■22■8190は２の１乗から12乗までの総和に等しく、また90の１乗と２乗の和にも等しい（8190＝２^１＋２^２＋…＋２¹¹＋２^1２＝90^１＋90^２）。8191は２の０乗から12乗までの総和に等しく、また90の０乗、１乗、２乗の和にも等しい。また90.5の２乗は8190.25である。なお２の13乗は8192である。

　　　8190＝２^１＋２^２＋２^３＋…＋２¹¹＋２^1２＝90^１＋90^２
　　　8191＝２^０＋２^１＋２^２＋…＋２¹¹＋２^1２＝90^０＋90^１＋90^２
　　　8012＝２¹³

　

■23■1560年頃、ヴェニスのツァルリーノによってピュタゴラス音階に基づくテトラコードの連結が修正された。この２つの音階は２度音、４度、６度、８度音において等しいが、３度、６度、７度音においてはピュタゴラス音階の方が振動数比にして81／80ずつ高い。この音程をシントニック・コンマという。

■24■ピュタゴラス音階の３度（81／64）とツァルリーノ音階の長３度（５／４＝80／64）との差81／80が２者の差である。81/80は1.0125だが、この逆数80/81は0.987654320…である。また81そのものの逆数は0.012345679…である。前者は１だけ、後者は８だけが１桁の自然数の並びから欠落した循環集数だ。

80／81＝0.98765432098765432098765432098765…すなわち987654320の循環小数。
１／81＝0.01234567901234567901234567901235…すなわち012345679の循環小数。

GUIDE 81-001