■10■音楽の音階ＡＢＣＤＥＦＧの７音全てを１度使う７音のメロディーパターンの数は１×２×３×４×５×６×７、すなわち5040通りある（メロディーが美しいか否かは問わない）。もちろんこれはイロハニホヘトの７文字や虹色の赤・橙・黄・黄緑・緑・緑青・青を１回ずつ使う並べ方でも同様である。

■11■４の３角数は10である。人間の10本の指から任意に順次４本を折っていくパターンは（10×９×８×７＝）5040通りある。もしくは例えば車のナンバープレートや電話番号の４桁の数字部分のように、シンプルに１〜９及び０の10の数字から４つ選んで並べていくパターンもまた5040通りある。

■12■ガウスは小学生の時に１〜100の総和（つまりは100の３角数）を課題に出されて、足すと101になるペアが50セットできると考えて101×50＝5050を即座に解答した。ところで４の３角数は10である。ということは100の３角数から４の３角数を引いた数、つまり５〜100までの総和は5040であるということだ。



■13■5040の約数は全部で60個あったが、この60そのものもまた約数の１つである。60×84＝5040だが、84年は天王星の公転周期だから、5040年は天王星の60公転周期年でもあると言うことだ。炭素原子60個からなるフラーレン（Ｃ−60）の分子量は720だ。すなわち5040はフラーレン７個分の原子量に等しい。

■14■この60がさらに６つ集まったものが360だ。360度は周角、すなわち中心に対する円周の角度である。360は１〜10までの数のうち７以外の数全てで割り切れる。また１〜10全てで割り切れる数は2520だが、この数は5040の半分である。逆に言うと360×７＝2520、720×７＝5040であるということだ。

■15■太陽円盤とも表現される、地球から見た太陽の視直径は約0.5度である。地上から見た太陽軌道の１／720が見た目の太陽の直径に相当するということだ。すなわち地上から見て太陽円盤が720個分移動すると地上では１日が経過し、5040個分天空を移動するとちょうど７日、１週間が経つということだ。



■16■天王星公転周期の84年は、木星公転周期である12年弱のほぼ７倍だが、木星と天王星の会合周期は5044.7日である。これは5040という数より4.7日多いが、近似比だと99.9％、誤差なら0.1％ほどだから、ほぼ同じと見て取れる。つまり木星と天王星の1008日ごとに＋１すればほぼ位相が揃うということだ。

■17■720×７＝5040であるということは、360×14＝5040であり、また180×28＝60×84でもある。他にも多数の約数を内包する5040は、世界を14の次元観察子で捉えるヌーソロジーや、１年を13×28＋１＝365と見る13の月の暦や、60進法と天王星の公転周期84年など様々な数として解釈するために重要な数である。

■18■７を中心に据えて１〜６を全てかけた数値は720であり、８〜10を全て掛け合わせた数も720だった。同様にして10を中心にして１〜９を全て掛け合わせると362880であり、11〜15を全て掛け合わせた数は360360である。こちらの方の２数の差は１〜10全てを約数に持つ2520だが、2520は5040の１／２である。

１×２×３×４×５×６×７×８×９＝362880＝5040×72
11×12×13×14×15＝360360＝5040×71.5
１×２×３×４×５×６×７×８×９−11×12×13×14×15＝2520＝5040／２
（９！−15！／10！＝5040／２＝2520）

■19■なおこの11×12×13×14×15＝360360は一見して360×1001であることが見て取れる。また13×14×15は2730で月の100公転・自転周期日に等しい数値である。5040に１を足した5041は71の２乗だが、10を足した5050は10次魔方陣の総和である。11の階乗は39916800（＝40000000−83200）でほぼ40000000である。

13×14×15＝2730　　月の100公転・自転周期

GUIDE 5040-002 ガウス・天王星・太陽円盤