■１■原子番号31の元素はガリウムで、元素記号は<Ga>である。第13族元素で原子量69.72の稀有な金属元素である。水と同じように、液体の方が固体よりも体積が小さい異常液体である。液体から固体へと相転移する際に体積が3.2%増加する。赤色発光ダイオード、半導体レーザーなどに用いられる。

■２■31は11番目の素数である。31は連続した３つの素数の和で表せる素数である（７＋11＋13＝31）。 31の逆数は（１／31＝）0.032258064516129…で、循環説の長さは15桁である。また31は逆数の循環節の長さが奇数になる最初の素数である。<29と31>は7番目の双子素数である。

　

■３■31＝２^０＋２^１＋２^２＋２^３＋２^４＝５^０＋５^１＋５^２である。31はこのように０からの連続した数の累乗和として２通りに表される。同様の性質を持つ数は他には8191のみである(＝90^０＋90^１＋90^２＝２^0＋２^１＋２^２＋２^３＋２^４＋２^５＋２^６＋２^７＋２^８＋２^９＋２¹⁰＋２¹¹＋２¹²)｡

■４■５つのプラトン立体のうち正６面体と正８面体の回転対称軸は13本だが、正12面体と正20面体の回転対称軸は13の反転数の31本である。なお正４面体の回転対称軸は７本である。指２進法で、片手で数えられる最大数は31である。ちなみに両手の指を全部使うと1023まで数えることができる。

　

■５■10進数では、１の上の位に３が１個〜７個並ぶ数（31, 331, 3331, 33331, 333331, 3333331, 33333331） はいずれも素数だが、８個並ぶ333,333,331は17×19,607,843と素因数分解できるので素数ではない。31は10進数表記において、桁を入れ替えても素数となるエマープである（31⇔13）。

■６■円周率πの３乗は(π^３＝) 31.00627668…で、ほぼ31である。これは逆に見れば、自然数31の３乗根3.141380652…はπ（＝3.141592654…）の近似値であるということだ。同様に自然対数の底ｅの３乗は20.08553691…でほぼ20である。つまり20の３乗根2.714417617…はｅの近似値になっている。

　

■７■地震のマグニチュードがある値から１上がると地震のエネルギーは元のエネルギーの√1000（＝31.6227766…）倍の値になる。つまり１上がるとエネルギーは約32倍、２上がると1000倍となる。マグニチュードには幾つかの算定方法があるが、日本では独自の気象庁マグニチュードを用いている。

■８■メルセンヌ数とは、２の冪よりも２小さい自然数、すなわち２ｎ−１の形の自然数である。この内で素数であるものをメルセンス素数という。31(＝２^３−１)は５番目のメルセンヌ数であり、３番目のメルセンス素数である。また31は８番目のメルセンス素数の指数である(２31−１＝2147483647)。

(※)メルセンス素数…2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203, 2281,3217, 4253, 4423, 9689, 9941, 11213, 19937, 21701, 23209, 44497, 86243, 110503, 132049, 216091, 756839, 859433, 1257787, 1398269, 2976221, 3021377, 6972593, 13466917, 20996011 …

　

■９■31は＃５＋１＝２×３×５＋１と表すことができるので、＃ｐ＋１の形の素数である。なお＃ｐはｐまでの素数の積を表し、ユークリッド数または素数階乗という。また＃31＋１＝２×３×５×７×11×13×17×19×23×29×31＋１＝200,560,490,131で素数である。

■10■３×３×３の27ユニットからなる３次立体魔方陣の定和は42だが、この定和となる数の組み合わせは前後方向の９本、左右方向の９本、上下方向の９本、そして立体対角線の４本で全部で31本である。一般にｎ次立体魔方陣の定和の数は３ｎ^２＋４本で表される。なお総和は378、中心数は14である。

　　＜前後方向＞ 　＜左右方向＞ 　 ＜上下方向＞ 　＜立体対角線方向＞
　10＋26＋６＝42　６＋17＋19＝42　６＋16＋20＝42　６＋14＋22＝42
　24＋１＋17＝42　26＋１＋15−42　17＋21＋４＝42　19＋14＋９＝42
　８＋15＋19＝42　10＋24＋８＝42　19＋５＋18＝42　８＋14＋20＝42
　23＋３＋16＝42　16＋２＋５＝42　26＋３＋13＝42　10＋14＋18＝42
　７＋14＋21＝42　３＋14＋25＝42　１＋14＋27＝42
　12＋25＋５＝42　23＋７＋12＝42　15＋25＋２＝42
　９＋13＋20＝42　20＋４＋18＝42　10＋23＋９＝42
　11＋27＋４＝42　13＋27＋２＝42　24＋７＋11＝42
　22＋２＋18＝42　９＋11＋22＝42　８＋12＋22＝42

　

■11■人間の脊髄神経は、脊椎の椎間孔ごとに一対ずつ出ている。頚椎の間から出る頚神経(８対)、胸椎の間から出る胸神経(12対)、腰椎の間から出る腰神経(５対)、仙骨の仙骨孔から出る仙骨神経(５対)、第１尾椎と第２尾椎の間から出る尾骨神経(１対)の合計は31対である。重さは約25ｇである。

■12■紀元前3000年に始まった第１王朝から、BC332年にマケドニア王アレクサンドロスにより征服されるまで続いた古代エジプト王朝の数は31を数え、君主の数は390に及んだ。その後ＢＣ305年にマケドニアの将軍がプトレマイオス王朝を開くが、BC30年にクレオパトラが自殺してローマの属州となる。

　

■13■「みそひともじ」とは５・７・５・７・７の５句体31文字の短歌の定形のことを言う。太陽暦において大の月（１月、３月、５月、７月、８月、10月、12月）は31日間である。日本独自の数字選択式全国自治宝くじには４種類があるが、その内の「ミニロト」で選べる数字は01〜31の31通りである。

■14■アメリカに本社があるアイスクリームパーラーのチェーン "Baskin-Robbins"は、日本と台湾では31種類のアイスクリームがあるため１ヶ月毎日違うアイスが楽しめるという意味で「サーティワン・アイスクリーム」と呼ばれている。しかし実際には32種類のアイスクリームが置かれている店舗が多い。

　

■15■花崗岩の反射能は0.31である。１アトパーセク（＝10^-18 パーセク）は3.1cm（＝31mm）である。３√30は3.107232506…である。311は素数である。36の正８面体数は31116である。現行のマヤ暦の13バクトゥンをグレゴリオ暦に換算した場合の期間はBC3113〜AD2012であると考えられている。

■16■3119(＝1559×２＋１)は安全素数である。シュメールの都市ウルのカルデア・フィートは312mmである。12ツォルキンは（260×12＝）3120日である。５の５乗は3125である。木星の衛星エウロパの直径は3,138kmである。313は素数である。23の自然対数は（ｌn23＝）3.135494216…である。

　

■17■3136は56の２乗であり、15番目のトリボナッチ数である。1.1の12乗は3138428377である。３√31は3.141380652…である。円周率πは3.14159265358979322846264338327950…である。これは半径１の円の面積でもある。４√(2143／22)＝3.141592653…はラマヌジャンによるπの近似値である。

■18■πの近似値は22／７（＝3.142857143…）が有名だが、他にも355／113（＝3.141595920…）や103993／33102（＝3.1415926535301…）などもある。27の超立方ホロン数は3142062である。黄金比φの２乗と円周率πの比はほぼ５：６である。もしくは(６／５)φ^２＝3.142029124…である。

　

■19■１から11までの自然数を用いて、（８×９×10×11）×２／（１×２×３×４×５×６×７）＝15840／5040＝3.142857143…と円周率の近似値を表すことができる。68の３乗は314432である。987は16のフィボナッチ数だが、この987の平方根は（√987＝）3.146155614…である。

■20■√２と√３の和は（√２＋√３＝）3.14626437…である。５次立体方陣の定和は315である。ビッグ・バン後、最初の原子核が形成されるまでの時間は理論上５分15秒（＝315秒）である。１年(365日5時間48分45.9747秒)の秒数は31556925.9747秒である。3160は79の３角数である。

　

■21■クラドニパターンのティンパニの第６上振動と基本振動の比は3.16：１である。４の４乗を３の４乗で割った値は(４^４／３^４＝256／81＝)3.160493827…である。10の平方根は(√10＝)3.16227766…である。これはまた２辺が１と３の直角３角形の斜辺の長さでもある。

■22■またその逆数は(１／√10＝10^1/2＝)0.316227766…である。同様に10^3/2＝31.6227766…であり、10^5/2＝316.227766……と10進法ホロン的数値になる。(3167−１)／２＝1583も素数なので、3167は安全素数である。ディビッド・ウィルコックは3168をメシアの福音を暗示する数と言っている。

　

■23■3168は全部で66個の約数（1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 12, 16, 18, 22, 24, 32, 33, 36, 44, 48, 66, 72,88, 96, 99, 132, 144, 176, 198, 264, 288, 352, 396, 528, 792, 1056, 1584, 3168）があるが、その数自身である3168をカウントしないで残る65個の約数を全て足すと6660になる。

■24■地球の大円を内接する正方形の周囲の長さは31680マイルである。31680は聖書でニューエルサレムの町の直径と記されている数値である。また1991年バーバリイキャッスルに出現したクロップサークルの面積でもある。31680は初期キリスト教の神父らの言う、イエス・キリストの数である。

　

■25■317は素数である。酸素(０ﾟＣ)の中の音速は317m/sである。317個の１を並べて書いた数は素数である。14の２乗に黄金比φを掛けると（196×φ＝）317.1346618…となる。32の３乗根は(32^1/3＝２^5/3＝）3.174802104…である。(24の自然対数は（ｌn24＝）3.17805383…である。

■26■フィボナッチ数の第28項は317811である。木星と地球の質量比は317.826：１である。また地球を１とした時の土星の表面脱出速度は3.18である。円周率の逆数は（１／π＝）0.318309886…である。3192は56と57の積なので、矩形数である。

GUIDE 31-001