■私は数学的問題としてではなく暦の問題としてこの1729に行き着いた｡どちらも暦と関係のある91と19という反転数同士の積であること（91×19＝1729）や､シエラザードの数1001と13の月の暦の２年の日数728日との和（1001＋364×２＝1729）であることの方が先に出会った。12の３乗の1728も然りである。

■1729 の各桁の和は１＋７＋２＋９＝19 であり、19の反転数である91 の積は 19×91＝1729である。実は論理的説明が語られぬまま各桁数を足して別の数を作り出すこのような操作を提示するのは個人的に好きではない。しかしそれでも19と91の関係からもこの1729が成り立っていること自体は否定できない。

■暦と言えば1990年代になるまでグレゴリオ暦一辺倒で、暦自体について考えたり他の暦を併用したりこともほとんどなかった。しかし最近は明治の強制改暦以前の『太陰暦』や、ホゼ・アグエイアスが提示した『13の月の暦』や、内惑星の１兆分の１スケールの『地球暦』など様々なものが出揃って来ている。



■ラマヌジャンを知らなくても暦を考え扱う者であれば、91日が１年の１／４であり、１つの季節に相当する日数なのは自明であろう。またマヤの農耕暦ＨＡＡＢ365日の内部構造を知る者は、20日が１単位のウィナルが18ヶ月と残るワイエブの５日を合わせて19のプロックからなることも知っているはずだ。

■『世界暦』では小の月・大の月・小の月の合計が30＋31＋30＝91日である。出版や放送関係では番組や連載の改編時期の目安になる１クールは13週・(７×13＝)91日である。91の８倍は728で９^3より１小さい。また91の９倍はマヤの819日周期であり、11倍は1001で1000夜一夜物語のシエラザード数である。

■エリザベス・アケリスが提唱した『世界暦』では、小の月・大の月・小の月の合計が30＋31＋30の91日で１つの季節である。出版や放送関係では番組や連載の改編時期の目安になる１クールは13週・（７×13＝）91日である。91の３倍は273日で月の10公転周期だが、91の14倍は1001＋273の1274である。



■91の15倍は1365で、言うまでもなくこれは1000＋365でもある。９^３＝27^２の729に１を足すと365の２倍の730となるが、729に1000を足した1729は91の19倍になっている。91×19と何気なく反転数の積でもある。91の倍数はみな13の倍数でもあるわけだが、1365は13の105倍であり、1729は13の133倍である。

■2730は91の30倍であり、月の公転周期の100倍である。91は13×14×15だが、13^２＋14^２は365で地球の公転周期であり、15^２は225で金星の公転周期でもある。91の８倍の728に1000を足した1728は12^３でもあり、これに１を足した1729は1000＋729だから、10^３＋９^３というのは自然に湧いてくるだろう。

■91はククルカンのピラミッドの１面の階段数であり、１年364日の１／４である。1729を表そうとするならこのピラミッドの19面が必要となる。またこの1729日は19／４×91＝4.75年であり、あと91日足すと５年分となることが分かる。また1729は13と133の積でもある｡

　　　1729＝10^３＋９^３＝12^３＋１^３
　　　1729＝91Ｘ19＝13Ｘ133
　　　1729＝1000＋729
　　　1729＝12^３＋１



■1728には「１，２，３，４，６，８，９，12，16，18，24，27，32，36，48，54，64，72，96，108，144，192，216，288，432，576，864，1728」と約数が28個ある。一方これに１を足した1729 の約数は<1, 7, 13, 19, 91, 133, 247, 1729>の８個だ。

■ペンターブ的に表現すると１^１×２^２×３^３×４^４×５^５は1728の10^５倍の半分、すなわち172800000／２＝86400000ともなる。これは1000日分の秒数でもある。時間に関してもう１つだけ加えれば、ヒンドゥー教において黄金の時代サティヤ・ユガは1728000年（＝４×432000年）の間続く。

■ところで暦の問題としても1729に行き着くと言ったが、それは地球の１年365日とメソアメリカの神聖暦ツォルキン260日およびそれらの倍と、1000もしくは1001との和として考えてみたところから始まった。1001は13の77倍であり、また91の11倍である。260はもちろん13Ｘ20であり、また364は13Ｘ28だ。



■そして520は13Ｘ40、729は13Ｘ36−１である。したがってこれらに1000または1001を足せば次のような値になる。12の３乗は1728である。そしてこの1729はこの３次元空間の３方向を12で満たしている立方体の体積に１を足したものでもある。つまり1729は12の限界を１つ超した数と捉えることもできるのだ。

　　�@　260日（神聖暦ツォルキン）
　　�A　365日（地球の１年）
　　�B　520日（２ツォルキン）
　　�C　729日（地球の２年−１。また３の６乗）

　　�@’1260＝1000＋260＝35×36 (14直角。土星会合周期378日の３／10)
　　�A’1365＝1000＋365＝91×15＝37^２−２^２
　　�B’1520＝1000＋520＝39^２−1＝1001＋８^３＋８(39^２＝1521､８^３＝512)
　　�C’1728＝1000＋728＝12^３

　　�@”1261＝1001＋260＝13×97
　　�A”1365＝1001＋364＝13×105
　　�B”1521＝1001＋520＝13×117
　　�C”1729＝1001＋729＝13×133

■ベクトル平衡体は中接球を共有した正６面体と正８面体それぞれれの12本の稜線が中心で交差した12点を繋いでできる立体であり、中心から稜線と同じ長さの12本の線で繋ぐことができる。ベクトル平衡体はその外接球半径と12本の稜線の長さが全て同じである。また円周率πの３乗はほぼ31である。

■このベクトル平衡体を永遠に不動な多面体としてのではなく、この構造がそのまま常に動いているエネルギーの流路形体として解することもできる。12の方向の角さんと収縮を12の３乗の1728と中心としての１として同型対応視することは可能であろうが、今回はそれに言及せず別の機会にできればと思う。

GUIDE 1729-002 暦の構造の中に見る1729