■１■｢平面の充填｣とは平面を任意の素材で隙間なく敷き詰めることであり、｢空間の充填｣とは同じく空間を隙間なく満たすことだ。２次元を充填する素材を円とし、３次元を充填する素材を球体とする。スペースが残るがそもそも面積や体積を想定しない点の代用なので、ここではそれについては言及しない。

■２■ここでまず２種類の６角数を考えてみよう。通常の６角数は６角形の一点から５方向に広がって行く(上図左)。もう１つは６角形の中心から水の波紋のように６方向に広がってていく。前者をただの<６角数>と呼び、後者を<波紋状６角数>と呼ぶ。後者が平面の全方向に広がり行き平面を満たしていく。

■３■次に空間充填のために、ベクトル平衡体の外殻数というものを考えてみよう。ベクトル平衡体の面14・点12・線24の総和は50であり、中心角は60度となっている。ベクトル平衡体は３と４あるいは正３角形と正方形の調和状態であり、立体としては正６面体と正８面体の中接球共有による平衡状態である。

■４■正６面体と正８面体からは原子番号６:炭素と８:酸素が連想させられ、また２者を繋ぐ数７からは、呼吸には直接関与しないが大気中の大半を占めている原子番号７:窒素を連想する。また６＋８＝14から原子番号14:珪素も想起される。正６面体とぴったり収まるベクトル平衡体の体積比は５：６である。

■５■５:６の比からは太古のヤード83�pとメートル法の１ｍ＝100�pとの比率である。また正５角形12面と正６角形20面からなるバッキーボール（切頂20面体）や、５芒星と６芒星をも連想させられる。ベクトル平衡体の第ｎ殻の総数は10ｎ^2＋２で表される。従って各殻のベクトル平衡体数は上のようになる。

NUMBER 01-034:平面の充填と空間の充填