ラファエロのフレスコ画『アテネの学堂』より部分

■１■４の３角数の形を｢テトラクティス｣と呼んだ。幾何学や数学が苦手だという人も、学問や教育としてでなく、子供の積み木やビー玉遊びの感覚でテトラクティスの変形を見ていこう。まず円(もしくは球)を中心に据えて、それぞれの次元で最大いくつの同じ大きさの円が接することができるかを考えよう。

■２■０次元ではその１点自体が全てだ。１次元では下図(１)のように１点に２点が接するが、左右の点で閉じている。２次元では図(２)のように、１円に対して平面周囲に６つの円が接して閉じている。また３次元では図(３)のように、平面的に６球が接するだけでなくさらに上方にも３個の球が接している。

■３■これは図(４)のテトラクティスの頂点にある３つの球が、上方に移動して中心に接したとも見て取ることができよう。しかし３次元ではこれと同じことが下方でも可能だから、実際には下側にも３個の球体が中心に接している。これはテトラクティスに３個が加わった、図(５)の６芒星に対応するだろう。

■４■<点･円･球>を通して見たが、中心の球から見れば｢３次元は12で閉じている｣ことになる。この立体の中心を囲む12個の球の重心を結ぶと、13種類あるアルキメデス立体の１つ<ベクトル平衡体>という立体になるのだが、このことに関しては次節で見ていくことにしよう。さてではここまでを整理しよう。

　　（０）０次元−点−は１＋０＝１個の点
　　（１）１次元−線−は１＋２＝３個の点
　　（２）２次元−面−は１＋６＝７個の点
　　（３）３次元−胞−は１＋１２＝13個の点
　　　　片面だけを見れば１＋９＝10個の点……２次元のテトラクティスに対応
　　　　両面共を考えれば１＋12＝13個の点……２次元のヘキサグラムに対応
　　（４）テトラクティスの正３角形。３次元的には上に３点が乗る。10点。
　　（５）テトラクティスの正・逆３角形。３次元的には上下に３点ずつが付く。13点。ベクトル
　　　　平衡体と同型対応。

■５■上図(６)は｢メタトロンの立方体｣という形で、点線から正６面体が立ち上げて見える。円はやはり13個である。フラワーオブライフではこれを原型として、プラトン立体５つを立ち上げて見せる。この６方向にさらに円を伸ばすと、古神道の流れをくむ数霊(かずたま)における霊振りの入れ子の形となる。

■６■図(７)は図(６)をコンパクトに変形した形だ。この間にさらに６個の円を加えたのが図(８)で、２重の波紋状６角数となっている。円は全部で19(＝18＋１)個だ。１年を20日の18ヶ月と５日の19に分割するマヤの暦や、月の見た目の位置と朔望が一致する19年(235朔望周期)の｢メトン周期｣を連想する。

■７■この19の円からなる平面の充填(パッキング)を平面の被覆(カバリング)に変換したものが図(９)である。この外に２重の大円を加えたものが、ドランバロ･メルキゼデクが提示してくれた｢フラワーオブライフ｣のシンボルである｡なお19に２重の大円を加えた21という数は、フィボナッチ数の第８項である。

NUMBER 01-33:テトラクティスの変形