■１■プラトンは「宇宙は正12面体をしている」という意味合いの表現をしたが、最新の科学においても実際に全宇宙は正12面体構造をしているという説がある。この場合の正12面体とはその外部に視座を想定してイメージできるが、現実的には私たちの視座はその内部側から辺縁構造を捉えていることになる。
■２■１つの正４面体を想定した時、普通はこの構造体の内部を正４面体として共通認識している。別の表現をすれば、幾何学的な「点・線・面」（０，１，２次元要素）からなる構造体の内部を、３次元的な要素の「胞」として捉えている。これは視座がその立体構造の外部にあるとの前提における自明である。
■３■しかしこの構造体の内部を正４面体と呼ぶことと等価に、その外側全体を正４面体と見る事も可能なのである。つまりこの立体の内と外がリバーシブルな双対の関係にあると捉えられるということだ。この内と外の対を同じ大きさの正４面体として３次元空間で相貫させると、ケプラーの星型８面体になる。
■４■この場合のケプラーの星型８面体は、正４面体の立体表面を界面として、その内側を「モノ」、外側を場としての「空間」に対応させて、「図と地」の関係にある「モノと空間」という虚と実とも取れる対性を、２つの正４面体として３次元空間において２重自己相貫体にしたカタチと捉えることもできる。
■５■この場合、「モノ」と「空間」の関係性をリバーシブルな等価関係と見る視座は、必然的に１つ上の次元の空間へと後退（上昇）する。さて相貫直交する２つのトーラス（interlocked
tori）は、ちょうどこのケプラーの星型８面体のように次元の異なる２つのトーラスを相貫直交させた形とも捉えられる。
■６■相貫直交するトーラス対は、一方のトーラスに対する場としての空間を、トーラスの穴を通って磁力線のような形状でどこまでも広がるファイバー群の総体として捉え、それらをトポロジカルに１つのトーラスにまとめ上げた形と見て取れる。トーラス対は互いに「内部と外部」「図と地」の関係でもある。
■７■１つの多様体としてのトーラスと、その場としての空間を「モノと空間」の関係として捉えることができる。これを対と考える場合、図と地の対として見ることもできる。つまりこの直交するトーラス対は、ケプラーの星型８面体の２つの正４面体のように、リバーシブルだが次元が異なるということだ。
■８■この関係はまた、フラットな同一次元のみでは語ることができない「自己と他者」または「自己と世界」の非平衡な関係を、リバーシブルな関係として見る視座を持つ新しい「自己他者問題」のモデルとして考えることができるかも知れない。…いやこの事に関しては改めて考えてみることにしたい。
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（※）ケプラーの星型８面体は、一方の正４面体とそれを面点変換した逆向きの正４面体とは「内接−外接」の関係だが、この２者を中接球共有として同じ大きさに重ね合わせた形でもある。
2011.12.09
Friday
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