（※） 画像はtsy氏のTwitter背景画像を借用しました。
■トーラスには図のように大円と小円がある。青線で示した大円側の円(※)を緯線もしくはロンジチュード（longitude）と言い、赤線で示した小円を経線もしくはメリディアン（meridian）と言うが、ここでは混乱を避けシンプルにいくために大円と小円と表現する。
(※)正確にはこの大きなドーナツ側の中心にある、小円の中心を繋いだ円が大円。
■すでに一度見たが、この普通のトーラスには中心軸と小円との距離によって３種類のものが数えられている。すなわち２つの小円断面が離れている「リングトーラス」、ただ１点で接する「ホーントーラス」、そして２点で交差する「スピンドルトーラス」である。
■画像で見ても分かるように、この場合、中心の穴は空間、１点、そし反転した（もしくは閉鎖された）空間になっている。ではこの小円断面をさらに中心軸の方向に接近させたら最終的にどうなるだろう？これはまた大円そのものがどんどん小さくなってついには１点にまで収縮するということでもある。
■頭の中だけでイメージしようとしても難しいので、アニメーションを見てもらおう。実際に目でトレースしていけば分かるように、この形は単なる球体ではなく、球の形にトーラスが２重に巻き付いている形状でもある。
■これはむしろヌーソロジーにおいてミクロ−マクロもしくは前と後ろ双方向に広がる球面が表裏一体となっているとするモデルに当てはめて表現するカタチになるかも知れない。もっともヌーソロジーはトーラスを用いないので現在はまだありえないけれど。
■なおこの中心で１点にまで収縮した大円がさらにマイナスの値を取るケースも想定できる。そこではまた別の面白い世界が見えてくるのだが、今回はそちらには触れない。ただ数学や幾何学としてではなく、数と形を通して極力シンプルにアニメーションを見ることは有意義ではなかろうか。
20100506
Thursday
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